如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想？ 第1页

0. 匿名是希望大家更关注问题本身。

在此申明：

1.我是提问者。

2.我不是那个声称证明了哥德巴赫猜想的人。至于他为什么收藏我的回答，只有他自己知道。

(注:好像“证明”已经销号了)

3.我说过自己看过高数书，但没说我只看过高数书。

4.高数书上的习题我都已独立完成，请不要用类似lim(x->2)x²=4的问题来侮辱我的智商。

5.“高考”指的是2021年高考。

6.请认真阅读问题描述。

非民科，没有中二病，不是好高骛远。目标尚遥不可及，但我会踏踏实实付诸实践。从昨天晚上11点到今天凌晨2点，我已经看完apostol《解析数论导引》前两章，学完《微积分学教程》幂级数一章。

我深知自己离证明哥猜还有很远。但在三年前，Bertrand假设对我来说都高不可攀，现在不也已经会证了吗。现在无法证明，不意味着三年内都无法证明。

发布问题时本想低调一点，只说自己期中考试全班倒数第九，看过高数书，没想到遭致某些人的冷嘲热讽。这里补充一些细节：那个排名指的是包括政治历史地理的总分排名，而政治历史地理我基本交的白卷。我们班一共42人，按照理科总分排名，我是第5名。往届这样的班一般两到三个清北，最差的也是985，所以大家不必为我能否考上985大学而担心。高数书我现在已经不看了，目前正在看的书包括但不限于apostol的解析数论导引，stein的傅立叶分析导论，ГригорийМихайлович Фихтенгольц的微积分学教程。

我可以说一下要在高考前证明哥德巴赫猜想的部分原因:Gauss,Galois,Kolmogorov都在年少时解决著名难题，我敬仰他们，我想成为像他们那样的数学家。而证明哥德巴赫猜想，是我对自己的检验。没有退路。证不出来，我最多只能成为一个一般的数学家工作者。而我永远不会满足于此，因为那意味着平凡的工作和贫瘠的创新。

知乎上有同班同学关注了我。其实我在学校没有真正的好友，最多他们问我一些数学题，除此之外没有什么交流。我与他们有本质的不同，他们追求的是考试拿一个好分数，而我只想真正地研究数学。他们是无法理解我的。现在取匿，会被他们当作疯子看待。虽然这本身没有什么不好的，但会破坏我本来宁静的生活，可能将导致我无法潜心研究数学。这也是我匿名的原因之一。我会尽力在三年内证出哥德巴赫猜想，并在高考前给Journal of Number Theory投稿。这样我大概可以保送至理想的大学，当然也远离了这所高中。届时我会取消匿名。

最后我想说的是，证明哥德巴赫猜想是我一直以来的梦想。选择在这个特殊的时间点发布问题，很大一部分原因是我被 @证明 激怒了。你似乎只用初等的方法就证明了哥德巴赫猜想，这在我看来是难以接受的。你相当于否定了像我这样认真研究哥德巴赫猜想的人付出的热爱与努力。此外，在这一时间发布问题，也是想借此吸引更多人关注问题，从而得到更多有用的建议。希望大家能够理解。

送我上去，谢谢。

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12月30号有一位匿名用户在回答里考了我一些题。他说如果做出其中三道将给我推荐书单，但他现在似乎已删除了回答。我想对他说的是：无论你出于什么目的，请不要再用这样的手段欺骗他人。

这些题本身没什么难度，但我打字真的很累的。

以下为原来对他的回复：

很惭愧我只对复分析稍有了解，只能从复分析里挑两道简单的题做。还没开始学实分析。抽象代数刚看到sylow定理，下面第四题感觉有点意思，想尝试一下，但能力有限，最后也没有做完。不过我想做完前三道题应该符合你的要求了，请你实现承诺。

Complex

Question 1.2. What’s the radius of convergence of the Taylor series of 1/(x²+ 1) at 100?

解:

因上述函数在x=100处解析，而解析函数在收敛圆周(收敛圆周的存在性可由Cauchy-Hadamard定理保证)上至少有一奇点。（上述结论可由有限覆盖定理推出）

故该函数泰勒级数的收敛半径为距z=100最近的奇点z=+-i的距离=(100²+1)∧(1/2)

Question 2.10. An entire function f has Re(f) + Im(f) bounded. What can you say about f?

解:

f(z)恒为常数.

证明:由题意得，∃M∈R,使|Re(f)+Im(f)|≤M.构造复函数g(z)=e∧[f(z)(1-i)]，由复合函数的性质可知g(z)也为整函数。而g(z)的模=e∧(Re(f)+Im(f))≤e∧M，故g(z)为有界整函数。由Liouville定理，g(z)=e∧[f(z)(1-i)]恒为常数，于是f(z)(1-i)也恒为常数，显然f(z)恒为常数。

Algebra

Question 1.5. Is normality transitive? That is, is a normal subgroup of a normal subgroup normal in the biggest group?

解:

否。例:K4是A4的正规子群(这可由σ(ab...)σ逆=(σ(a)σ(b)...)直接验证)，但K4的二阶正规子群不是A4的正规子群。

Question 2.5. Classify groups of order 21.

解:

21=3×7，设sylow3-子群个数为n3，sylow7-子群个数为n7，由sylow计数定理易知n3=1或7，n7=1.

分类讨论:

n3=1的情况:

设此21阶群为G.设其3阶子群为H，7阶子群为N，由sylow定理知H,N均为正规子群。因|H∩N|整除3,7，故|H∩N|=1.任取a∈H,b∈N,则a逆b逆ab∈H∩N(由a逆b逆a∈N,b逆ab∈H易得).于是a逆b逆ab=e,即ab=ba，又由a的阶为3，b的阶为7，易知ab的阶为21。故G为21阶循环群。

n3=7的情况:

设此21阶群为G，其七阶子群为N。首先由sylow计数定理知N为正规子群。设X={P1,...P7}为sylow3-子群的集合，由sylow共轭定理，G在X上的共轭作用可递，由此得到同态π:G->S7.

易知Kerπ=P1,...P7的正规化子的交.而Pk(k=1,...7)的正规化子为7阶群，故|Kerπ|=1或7。

|Kerπ|=7的情况:显然P1,...P7的正规化子相等，于是P1是P1的正规化子=P2的正规化子的正规子群，而P2的正规化子的正规子群只有P2，故P1=P2，矛盾。

于是|Kerπ|只能为1.故π:G->S7为单同态。任取a∈P1，b∈N。由P1N的阶=3×7/1=21=G的阶可知，P1N=G,这意味着G可用a∧ib∧j表示。而N为G的正规子群，故要知道G中元素的乘法关系(当然也就确定了G的结构)，只需知道aba逆=b的多少次方。不妨设b在π下的像为(1234567)(因为总有一个七阶元的像为(1234567)，所以这样设是合理的)。由aba逆需等于b的次幂，结合等式σ(ab...)σ逆=(σ(a)σ(b)...)可算知a在π下的可能的像。(我不愿算了)

然后得到P1在π下的像集K，而N在π下的像集是确定的，就是L=<(1234567)>.进而得到G到S7的子群KL的同构。

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2019年1月最后一次更新：

已经找到K的像集了，应该是<(235)(476)>。

现状：即将期末考试，手机可能会被没收。

寒假想全心学习数学，所以可能也没时间上知乎了。我大概会在下学期开学时再写下自己的情况。

大家的建议我都认真看了，有些评论我可能没有及时回复，但它们都引发了我的思考。谢谢你们！