请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手？ 第1页
1
zcc-93-66 网友的相关建议:
假设上述 在 上可约, 注意到 , 由Gauss引理, 在 上可约. 因此存在不是常数的多项式 , 使得
从而有
和 都是偶数(想想为什么), 故不妨设 , 首一, 且
注意到 , 故
( )
因而
利用上式很容易得到 的一个估计: .
但考虑到 2014 的素因数分解为
因此 2014 有 16 个不同的因数(包括负因数)
故 ( )至多有 16 个不同的取值, 这样由抽屉原理, 存在
个不同的 使得 取相同的值.
而由Lagrange插值公式, 由于 , 通过这 126 个 的值就已经能确定 了, 这意味着 必然是常数, 这与我们最初假定的 矛盾.
因此 在 上不可约, 证毕.
1
相关话题
这道题能用极坐标方程做吗？洛必达法则为何成为禁术？
这个定积分怎么写?
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
五子棋先下的一定赢吗？如何证明？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
麻将中一个搭子的听牌张数与构成搭子本身的张数有数学联系吗？
二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？
数学家如何定义无穷大？有人能在数学上证明无限存在吗？
怎么证明算术平均数大于等于几何平均数？
前一个讨论
哥德巴赫猜想可不可以这样想？
下一个讨论
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
相关的话题
如何看待本次数学大赛决赛圈有各行业不同年龄段选手入围，是否高手就在我们身边？有哪些有趣的线性代数习题？
能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作（偏理论）吗？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家？
研究了一辈子学问却发现研究的方向错了，或当前流行的理论错了，你会有怎样的感想？你会怎样做？
是否存在一个4的整数幂以123为首位?
有人真正理解数列极限的定义吗？
为何向量没有除法运算？
素数的 Willans 公式是否正确？
如何考虑这个2022贺年题？
穿10cm的高跟鞋，究竟会高多少？
这种不等式的本质是什么？
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
如何在数学试卷上调戏阅卷人？
奥斯曼帝国的数学和自然科学成就如何？
如何评价知乎用户 @证明 的哥德巴赫猜想证明？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
学习计算几何是什么样的体验？
数学中有哪些看起来很不可思议的知识？
这个赌局的漏洞在哪里？
数学有什么意义？
如何理解代数中的极限和余极限？
在你读过的论文中，最离谱的错误有哪些？
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
如何让自己喜欢上数学？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
数学中有哪些看起来很不可思议的知识？
如何计算图中的积分?
教授留的思考题，请问这个积分怎么求？