请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手？ 第1页
1
zcc-93-66 网友的相关建议:
假设上述 在 上可约, 注意到 , 由Gauss引理, 在 上可约. 因此存在不是常数的多项式 , 使得
从而有
和 都是偶数(想想为什么), 故不妨设 , 首一, 且
注意到 , 故
( )
因而
利用上式很容易得到 的一个估计: .
但考虑到 2014 的素因数分解为
因此 2014 有 16 个不同的因数(包括负因数)
故 ( )至多有 16 个不同的取值, 这样由抽屉原理, 存在
个不同的 使得 取相同的值.
而由Lagrange插值公式, 由于 , 通过这 126 个 的值就已经能确定 了, 这意味着 必然是常数, 这与我们最初假定的 矛盾.
因此 在 上不可约, 证毕.
1
相关话题
如何评价「Shut up and calculate」这句话？你无意中发现过哪些图灵完全的系统？
哪些看似毫不相干的事物具有相同的数学原理？
[-5e^(2i*π)+1*3]/2=1*4这一串有什么特殊意义吗？
π的1997次方的小数点后1997位是多少？
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？
数学论文的作者是怎样排序的？
如何看待华东师大出版社数学教辅分男女版，媒体称其强调「男生数学能力强于女生」？
为什么大多数物理公式中乘法和乘方相比加法来说占了多数？
如何评价 Michael Francis Atiyah？
前一个讨论
哥德巴赫猜想可不可以这样想？
下一个讨论
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
相关的话题
数学分析怎么学习？质数在生活中有什么用？
既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
这道排列组合该如何思考？
你遇到的最难的一个数学题是什么？
俄罗斯的数学教育为什么那么强大？
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
这个高阶导数怎么写?
数学知识在三国杀里有多大的作用？
这个不等式怎么做？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
数学的所有内容都是基于一些无法证明的公理和无法定义的概念（比如集合、直线），那么数学有没有可能是假的？
怎样学范畴论？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
爱因斯坦搞统一场论为什么失败？是因为数学知识不够吗？
围棋黑子贴7.5目，有数学理论依据吗？
如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
如何用数学证明神的存在与否？
2，1/2，3，1/3...n，1/n这样一个整式分式交替的数列是否有通项公式（不用分段式）?
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
如何看待靠指责别人来发泄自己的喷子？
一个教授逻辑学的教授，有三个非常聪明的学生，怎么猜数字的？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
什么样子的人适合做数学？
如何思考这道定积分不等式？
你有没有什么天赋逐渐丧失的经历？
维数可以是虚数吗？
已知一个圆，一个点和一条直线，如何找到一个与圆相切过点且圆心在直线上的圆？