如何简单明了证明负负得正？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
从加法逆元的定义开始.承认下面的事实：
1.对于实数a,存在唯一的实数(记为-a),使得a+(-a)=0.如果a≠0,则二者一个是正数一个是负数.
2.正数与正数之积为正数.
3.单位元1是正数.
〔引理〕(-1)a=-a.
因为1a=a,且1a+(-1)a=(1+(-1))a=0,由逆元唯一性知(-1)a=-a.
回到原题.由引理与乘法结合律知：对正数a,b,有-a,-b为负数,且
(-a)(-b)=(-1)a(-1)b=(-1)(-1)ab
由2知ab为正数.由引理知
(-1)(-1)=-(-1)=1
(第二个等号是因为-1的逆元是1)
故(-a)(-b)=ab为正数.QED
1
相关话题
为什么网上那么多想让数学和英语退出高考的人？各位大牛能否解释一下无限不循环小数究竟是什么样的？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
这个数学分析的问题该如何求解？
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
智商的巅峰认证是什么？
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
是否能通俗的介绍一下什么叫协变微分？
你见过的最丑的函数曲线图形是什么？
前一个讨论
上联是：日升日落日中天，日日有青天。如何对下联？
下一个讨论
懂相对论需要学习什么？
相关的话题
数学是绝对真理吗？在区间【0,π/2】上，曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形，绕y轴旋转的旋转体体积？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
问一下这个数列极限怎么计算？
如何求解洛朗级数?
数学专业的实变函数为什么这么难？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
数学建模到底是个啥?
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
勒让德多项式的意义？
平面几何中圆与直线的统一性如何体现？
自旋为 1/2 的粒子是什么形状的？三维空间真的有转两圈才能和自己重合的形状吗？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
怎么证明速度的导数是加速度？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
请问这两个等式怎么证明呢?
计算根号下1+根号下1+根号下1......等于多少？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？
请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？
有哪些看起来很简单证明起来却很难的问题？
这个的必要性怎么证明？
如何理解华为任正非在《面对面》中提到的「能坐基础理论的冷板凳」？我们究竟应该如何发展基础研究？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
这种数列极限怎么求？
这个题如何证?
行列式的本质是什么？