如何简单明了证明负负得正？ 第1页
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从加法逆元的定义开始.承认下面的事实：
1.对于实数a,存在唯一的实数(记为-a),使得a+(-a)=0.如果a≠0,则二者一个是正数一个是负数.
2.正数与正数之积为正数.
3.单位元1是正数.
〔引理〕(-1)a=-a.
因为1a=a,且1a+(-1)a=(1+(-1))a=0,由逆元唯一性知(-1)a=-a.
回到原题.由引理与乘法结合律知：对正数a,b,有-a,-b为负数,且
(-a)(-b)=(-1)a(-1)b=(-1)(-1)ab
由2知ab为正数.由引理知
(-1)(-1)=-(-1)=1
(第二个等号是因为-1的逆元是1)
故(-a)(-b)=ab为正数.QED
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