问一个数学分析函数连续性的反例? 第1页
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考虑函数 在 上都等于 ，其他地方都等于 。显然 不存在。
我们有 。欲证明之，分两种情况：
①如果不存在 使得 等于某个 ，则 恒等于 ，当然成立
②如果有某个 使得 ，则我们断言必有 。（否则， ，这就表明 是代数数，矛盾。）因此 ，因此也会成立。
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