如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
如何看待哈工大校友刘汉清如今靠400元低保度日？是否存在一个比复数更大的数域，使得任意五次方程都有根式解？
闰月可能出现闰正月和闰腊月吗？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
如何通俗易懂地解释卷积？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
勒让德倍量公式如何证明？
这样的数学归纳法是否成立？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
正常的生活是否会限制数学家的发展？如何自学数学以达到数学博士的水平？
金融数学偏金融还是偏数学？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
怎样更好地理解并记忆泰勒展开式？
如何证明以下等式?
如何证明这个结果?
这个定积分该如何计算？
如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
∫sin²(mx)dx/(a+sin²x)于(0, π),a>0怎么积分？
如何计算下面这个级数？
如何评价美国俄勒冈州教育局让全州公立学校的教师们进行「民族性数学」的大讨论？
怎么样才能学德好数学？
4≤5，这个不等式是否正确？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
在上学的同时自学完这些物理、数学、计算机技术、哲学等内容，大概需要多长时间？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
如何用根号表示Sin1°?
100 万和 50% 的机会拿到 1 亿，你会选哪个？
费马大定理有初等证明吗？百度文库上有的是4页有的是2页，但看着不靠铺。
作为数学博士研究生，以什么频率发文章才有在学术界生存的能力/潜力？
三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的，有 80% 的把握第一个是紫薯的，有 80% 的把握最后一个是黄桃的，中间的那个是提子的概率是多大？
零基础如何自学才能达到数学系本科水平？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
如果黎曼猜想被证否了，将会产生什么后果？
如何发表一篇数学论文？
这个极限咋算？