如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
如何用李雅普诺夫第二法分析非线性系统在每个平衡点处的稳定性？数学史上你认为最美的公式是什么？
这种积分怎么算？
为什么苏联建立后突然出现了一大批数学家？
给 n 个数的加法加括号的方法有多少种？
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
不定积分做不好怎么改善？
一般密码10个数字和26个字母组合如果我或有关重要部门造了50新字母，黑客键盘上没有这些字母如何破解？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
本人高中生，对数学很感兴趣，求推荐一下大学数学应该看的书和方法？为什么不科学的东西，也能够解决问题？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
为什么总有数学专业的人觉得自己什么都懂？
解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
有哪些看似荒谬的事，却有着合理的数学解释？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
如果1+1＝0你认为是什么原因？
N个0和N个1排成一圈,平均能把这个圈分成几段?
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
为什么要花那么大力气学习数学，明明以后生活中没有什么用了？
为什么四则运算规定 × / 的优先级比 + - 高？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
为什么要用文字定义多项式，而不是直接将多项式函数定义为多项式？
这个积分怎么处理?
智商极高是怎样的体验？
负数有没有阶乘，0 的阶乘为什么是 1？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
沃罗诺伊图（Voronoi Diagram，也称作Dirichlet tessellation，狄利克雷镶嵌 ）是怎样的？
电脑会算错数吗？
内心随便想一个正整数，让别人来猜，猜对的机率是多少？
为什么虚数不能比大小？
数学到底有什么魅力，能让那么多数学家用一生去追求？
数学史上你认为最美的公式是什么？
问一下大佬这个题怎么想？
民科这个称呼是不是阶级固化的表现？阿贝尔，伽罗瓦当时看来是不是民科？民哲更有意思了？