实变函数鲁津定理的疑问？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
我们先看一下相对连续的定义：
设 X 是 ℝ 的子集，设 f ：X → ℝ 是函数. x₀∈ X，则当我们说 f 在 x₀ 处连续，当且仅当有
在 x₀ 的连续性，一般来说需要强调在什么“环境”中，也就是探讨：该点处于什么样的集合中。而对于我们通常意义下的连续性，x₀∈ ℝ 可以忽略不写。
所以，利用这个定义，我们甚至可以定义在有理数集上的连续函数。一个平凡的推论就是：
设X ⊆ Y，函数 f 在 Y 上连续，则必在 X 上连续。但反之不成立。
就比如说 Dirichlet 函数，它在有理数集上是连续的，但在实数集上是处处不连续的。
回到问题。
如果我们去掉实数中的有理点，则 Dirichlet 函数在无理数集中连续。
1
相关话题
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？
德国与法国哪个国家数学贡献更大？
如何通俗地解释什么是离散傅里叶变换？
为什么世界上最顶尖的科学家很多是单身汉？
明明现在用的微积分符号都是莱布尼茨发明的，为什么都说牛顿更伟大？
如何计算一组三维空间角度数据的方差（或者说离散程度）？
常微分方程的有没有什么学习经验？
如何形象地理解矩阵的相似与合同？
数学的旨趣是什么？数学到底在干什么？
前一个讨论
有什么途径可以补齐自己数学知识的短板?
下一个讨论
什么是上极限？
相关的话题
有哪些「这也能用数学证明」的事件？e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗？
数学上那些根本没有任何线索提示的配凑构造技巧到底是怎样被发现的？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
是否存在一个比复数更大的数域，使得任意五次方程都有根式解？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
二重积分中值定理怎么证明？
n 座桥，连通 n+1 个岛，有多少种连法？
在集合的势的意义下，是否存在比实数集更大的全序集？
如何客观评价丘成桐老师的学术贡献呢？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
欧拉公式在经济学中的运用到底是什么，学习两期模版的时候总能看见又欧拉公式可得？
如何判断一个人适不适合学数学？
如何证明如下图所示的积分不等式？
数学史上你认为最丑陋的公式是什么？
做计算PhD的研究是否如丁仲礼所说的那么不靠谱？
如何理解雅可比式？
抛物线为何属于圆锥曲线？
如何计算此多重积分不等式？
小学生有必要上数奥班吗？
如何证明一下等式?
三门问题(蒙提霍尔悖论)变种，如果主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊这时观众还需要换门吗？
我该怎样劝说孩子学会均衡发展？
数学和物理学的思维方式有什么不同？物理思维差的人能否搞好数学？
如下图，这个级数如何求出来呢？