实变函数鲁津定理的疑问？ 第1页
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谢邀。
我们先看一下相对连续的定义：
设 X 是 ℝ 的子集，设 f ：X → ℝ 是函数. x₀∈ X，则当我们说 f 在 x₀ 处连续，当且仅当有
在 x₀ 的连续性，一般来说需要强调在什么“环境”中，也就是探讨：该点处于什么样的集合中。而对于我们通常意义下的连续性，x₀∈ ℝ 可以忽略不写。
所以，利用这个定义，我们甚至可以定义在有理数集上的连续函数。一个平凡的推论就是：
设X ⊆ Y，函数 f 在 Y 上连续，则必在 X 上连续。但反之不成立。
就比如说 Dirichlet 函数，它在有理数集上是连续的，但在实数集上是处处不连续的。
回到问题。
如果我们去掉实数中的有理点，则 Dirichlet 函数在无理数集中连续。
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