谢邀,我这里举一个例子,说明这个命题即使对 上的整函数类也是不对的。
考虑 ,那么 是整函数, 不为 ,因此 是局部同胚。
另一方面 满足 ,假设 不属于 的值域,那么 也不属于(否则如果 ,那么 ,矛盾!),根据Picard小定理,这不可能,因此 是满射。
最后熟知 的自同构群是所有affine map ,因此 不是单射。