欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？ 第1页
1
ji-zhu-chao 网友的相关建议:
谢邀，我这里举一个例子，说明这个命题即使对 上的整函数类也是不对的。
考虑 ，那么 是整函数， 不为 ，因此 是局部同胚。
另一方面 满足 ，假设 不属于 的值域，那么 也不属于（否则如果 ，那么 ，矛盾！），根据Picard小定理，这不可能，因此 是满射。
最后熟知 的自同构群是所有affine map ，因此 不是单射。
1
相关话题
Diffie-Hellman密码交换是如何运作的？什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
如何衡量一个平面内不规则封闭曲线「趋近圆形」的程度？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
请问姜文华的学术水平在统计圈属于什么位置？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
如何评价 2021 年「华为杯」中国研究生数学建模竞赛？
有类似二十面骰子这种可以随时拿在手里玩的精致小玩意儿吗？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
下一个讨论
如果把特朗普设计为三国杀武将，该怎么设计技能？
相关的话题
数学是怎样走进音乐和国际象棋的世界中的？数学在两者的发展过程中产生了怎样的影响？当我们在说音高的时候，我们在说什么？
世界是几维的？
《隐秘的角落》这道解析几何有哪些比较好的解法？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
有哪些让数学专业抓狂的「月经数学题」？
为什么 1-1+1-1+1-1…=0.5？
奶茶咖啡等饮料全换成纸吸管到底能降低多少污染？
如何评价用户 @TravorLZH？
数学好的人去搞生物是种怎样的体验？
如何评价IMO（国际奥数） 2019中国队团体总分与美国并列第一，重新夺回团体桂冠？
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
纯数学是否可以转化为生产力从而造福社会？
波是什么？什么是波？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
家人们，帮我看看这个极限?
是否可以用纯数学手段配平化学反应式？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
轮子为什么不设计成莱洛三角形?
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
数学专业本科生，未来选择哪条路赚钱最多？
0! = 1，1! = 1，怎么解释 1 ≠ 0？
是什么让数学对数学家来说「容易」？是他们大脑的机构与普通人不一样吗？
什么是归一化，适用场景是什么？请举个例子说明归一化带来的好处是什么？
有哪些看似简单却无人能解的数学猜想？
如何看待张益唐聘任山东大学威海校区数学与统计学院院长？
数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗？