什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？ 第1页
1
tonyxty 网友的相关建议:
结论在此：
http:// en.wikipedia.org/wiki/L iouville%27s_theorem_(differential_algebra)其中给出了一个函数的原函数是初等函数时，这个初等函数可能的形式.
其实这可以看成一个纯代数的问题，导数被看作满足 的映射，而指数函数、对数函数分别定义为满足 （此时 ）及 （此时 ）的元素，初等函数则定义为指数、对数、算术运算、代数运算的复合. 三角函数是可以用指数函数表示的，所以这包含了通常理解的初等函数（实际上更广泛，因为此处的代数运算不限于根式，还可以是一般的解方程）.
显然，我们要研究的应当是一个带有导数运算的域和它的指数、对数和有限扩张. 这是这一问题的基本思路. 附上一个链接：
为什么 e^(t^2) 没有初等原函数？在不超出数学系大二的抽象代数的框架内，对 证明了这个问题.
1
相关话题
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？为什么这个定理要强调递减呢？仅以x0为极限不行吗？如果非递减不可，海涅定理又为何只要求以x0为极限？
线性代数到底应该怎么学？
你见过的最丑的函数曲线图形是什么？
为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
函数连续且任意方向的方向导数存在，那么它可微吗？
平面上AB为两个给定的凸形，A任意角度初始摆放均可仅通过平移被固定位置的B覆盖，A能否在B中任意转动?
数学是中国人擅长的学科吗？为什么？
这个数列有界如何证明？
前一个讨论
《守望先锋》新手期是种什么体验？
下一个讨论
中国大学数学与物理教育有哪些地方是三不管的?
相关的话题
想成为数学家或物理学家应该怎么做？「我对女生的兴趣，还没有我对数学的兴趣高。」这样的男生是怎样的性格？
你觉得文科和理科的本质区别是什么？
高考数学最后一题可以有多难？
怎么证明算术平均数大于等于几何平均数？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
莫比乌斯环的意义是什么？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
决定论可以被证伪吗？
著名数学家、数学教育家齐民友先生逝世，他给你留下哪些印象、有什么样的影响，如何评价他的一生？
有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识？
为什么有的数学定理看起来很显然，证明起来却很复杂？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
为什么数学物理竞赛国家集训队只有两个女生，菲尔兹奖得主只有一个女性，诺贝尔物理学奖得主只有3个女性？
关于这个极限怎么计算？
高斯作出正 17 边形的依据是什么？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
计算复杂性理论是否具有足够的现实意义，如今有哪些比较「现实」的应用？
怎样直观的理解「极大无关组」，以及极大无关组的求法？
想从数学和物理基础开始系统深入地学习广义相对论，有哪些推荐的数学物理教材？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
“可分度量空间”的名字是怎么来的？
为什么在计算机科学领域及编程中不使用现代数学建立的符号体系进行操作？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
如何计算图中的积分?
为什么有的人长时间学习也没有取到效果？
个人觉得抛硬币并不是真正的随机事件，和抛硬币时候的各种状态参量有关系，那么到底什么是真正的随机？
数学有些疑惑，老是犯小错误，怎样才能避免低级错误？
极坐标下，形如 r = (sin(kθ)/sin((n + k)θ)) l 的曲线如何判断形状？