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问一下这个反常积分的敛散性? 第1页

  

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这既是无穷积分又是瑕积分,不能简单应用判别法解决问题。

把积分拆成两项: 。下面分别证明两项的收敛性。

首先是第一项,我们有 ,这表明积分与 同敛散,而后者显然收敛。

然后是第二项。设 ,则 以 为周期,在每一个周期内的积分设为 。则

得到 。从而 有界。而 在 是单调的,由Dirichlet判别法就得到积分收敛。


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