百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何计算妹红的二重积分? 第1页

  

user avatar   unduloid 网友的相关建议: 
      

在求解妹红二重积分之前,先介绍一下异轴球坐标变换。


异轴球坐标变换

作异轴球坐标变换

【注】为了与二重积分变元相区别,故将代表各轴的字母大写。

也就是,原来的 轴换成了新的 轴;原来的 轴换成了新的 轴;

原来的 轴换成了新的 轴。同时,可以得到如下的关系式

以及

计算两个不同轴球坐标系转化的雅可比行列式


计算二重积分

于是,开始计算妹红的二重积分

再利用异轴球坐标变换,可得

※※※※※※※※※※

【2021年4月更新】其实,可以先求不定积分再求定积分

※※※※※※※※※※

接下来,将其凑成可以利用“二重积分的类泊松换元公式 ”的形式

【注】注意二重积分的泊松换元公式与波动方程中的泊松公式的区别

泊松换元公式

又因为,我们熟知的反常积分

所以 ,因此


写在最后

给学有余力的读者留一道二重积分:

(PS: 没想到MMA居然能算出上述二重积分 )




  

相关话题

  如何计算下面的级数? 
  任给一个声音的波形f(t),是否存在一个映射H能把f(t)映射到一个能反映这个声音协和程度的数上? 
  有人真正理解数列极限的定义吗? 
  这个冲激函数的积分怎么做? 
  如何证明下面这个式子 ? 
  这个不等式该怎么证明呢? 
  如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明? 
  lnx 的 0.5 阶导数是什么? 
  有没有对隐函数求导公式的几何理解? 
  初等数学并不能严格定义自然数、整数、有理数、实数等,可为什么能用初等数学方法证明根号 2 是无理数? 

前一个讨论
牛顿力学对应的量子力学是什么?
下一个讨论
高中的生物课本说「动物没有语言,语言是人类独有的高级功能」。这句话正确吗,动物到底有没有语言?





© 2025-06-08 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-08 - tinynew.org. 保留所有权利