如何计算妹红的二重积分？ 第1页
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unduloid 网友的相关建议:
在求解妹红二重积分之前，先介绍一下异轴球坐标变换。
异轴球坐标变换
作异轴球坐标变换
【注】为了与二重积分变元相区别，故将代表各轴的字母大写。
也就是，原来的 轴换成了新的 轴；原来的 轴换成了新的 轴；
原来的 轴换成了新的 轴。同时，可以得到如下的关系式
以及
计算两个不同轴球坐标系转化的雅可比行列式
计算二重积分
于是，开始计算妹红的二重积分
再利用异轴球坐标变换，可得
※※※※※※※※※※
【2021年4月更新】其实，可以先求不定积分再求定积分
※※※※※※※※※※
接下来，将其凑成可以利用“二重积分的类泊松换元公式 ”的形式
【注】注意二重积分的泊松换元公式与波动方程中的泊松公式的区别
泊松换元公式
又因为，我们熟知的反常积分
所以 ，因此
写在最后
给学有余力的读者留一道二重积分：
（PS: 没想到MMA居然能算出上述二重积分 ）
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