如何计算妹红的二重积分？ 第1页
1
unduloid 网友的相关建议:
在求解妹红二重积分之前，先介绍一下异轴球坐标变换。
异轴球坐标变换
作异轴球坐标变换
【注】为了与二重积分变元相区别，故将代表各轴的字母大写。
也就是，原来的 轴换成了新的 轴；原来的 轴换成了新的 轴；
原来的 轴换成了新的 轴。同时，可以得到如下的关系式
以及
计算两个不同轴球坐标系转化的雅可比行列式
计算二重积分
于是，开始计算妹红的二重积分
再利用异轴球坐标变换，可得
※※※※※※※※※※
【2021年4月更新】其实，可以先求不定积分再求定积分
※※※※※※※※※※
接下来，将其凑成可以利用“二重积分的类泊松换元公式 ”的形式
【注】注意二重积分的泊松换元公式与波动方程中的泊松公式的区别
泊松换元公式
又因为，我们熟知的反常积分
所以 ，因此
写在最后
给学有余力的读者留一道二重积分：
（PS: 没想到MMA居然能算出上述二重积分 ）
1
相关话题
学高数究竟有什么用，比如求极限，求不定积分，在生活中根本用不上？Ln(-3-3i)等于多少？
如何计算下面的这个积分？
请问这题积分怎么求?
高数为什么不能好好说话？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
有没有手算根号pi的方法？
请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？
如何证明一下等式?
请问这道数分题目该如何处理呢，如下？
前一个讨论
牛顿力学对应的量子力学是什么？
相关的话题
如何计算下面这个级数？大一新生如何自学高等数学？
如何看待现在小学生学习微积分？
被高数虐是一种怎样的体验？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
这个定积分怎么搞？
高考完的暑假如何自学大学数学?
这个级数怎么处理?
不学高数是怎样一种体验?
只有 e^x 求导等于它本身吗？
洛必达法则为何成为禁术？
大一高数挂科了，有出国到日本留学的想法会有影响吗？
一道复变函数证明题怎么做？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
f(x+1/x)=x^2+1/x^2 求f'(x+1/x)是多少?
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
此题应该怎么解？思路是什么？
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
如何通俗地解释泰勒公式？
如何证明一下等式?
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
如何看待的法兰西的数学水平？
如何求解这题？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？