牛顿力学对应的量子力学是什么？ 第1页
1
peiling0222 网友的相关建议:
有两种途径可以对应。
途径一：薛定谔方程+对易关系
在算符期望值公式 基础上、利用薛定谔方程和对易关系 ，在坐标表象下可以得到：
即期望值版本的牛二定律。
省略的一长串推导过程见：
途径二：海森堡绘景下的动力学方程
海森堡绘景下，态矢不变算符变。
一般算符的动力学方程为埃伦费斯特定理：
对于动量算符而言，算符不显含时间，因此：
利用引理1(后面证明 )：
直接得：
括号内第一项与坐标无关，因此：
即算符版本的牛二定律。
附：引理1的胡乱证明
将 作用在任意态矢 上：
坐标表象下：
于是：
由于以上关系对任意态矢 成立，于是：
但以上证明过程不是严格版本。
官方推荐的严格证明思路，是将 展开成 的幂级数，反复利用关系式：
据说也能很容易证出来，但我还没试出来。
这里所谓官方指的是樱井纯先生《摩登量子力学》第2版第84页。
1
相关话题
如果集合全世界的力量，造一座山，这座山能造多高？如果地球是立方体的且稳定存在，我们的生活会发生怎样的变化？
如果在守门员的手套里加一个气泵机关，在扑球的瞬间把球吹歪会怎么样？
打针或抽血时，针扎进去，会不会有一管肉在针头里？
光学领域有什么常见的常识性错误？
你读过中国人所著的数理类好书有哪些？
g 应是 9.8 N/kg，还是 9.8 m/s²？
目前是否有研究激光与激光相互作用的实验？
什么样的新发现可以推翻相对论和量子力学以及经典力学(写小说的需要)？
为何能量-动量张量会导致时空弯曲？
前一个讨论
这类题目怎么做呢？
下一个讨论
如何计算妹红的二重积分？
相关的话题
为什么自行车不是并排的两个轮子？如何评价电影《湮灭》（《Annihilation》）？
霍金去世对于当代物理界有什么损失？
夸父逐日的时候，是不是沿着赤道跑的？
电子显微镜的分辨率为什么不能无限提高？
如何评价 2018 年 7 月 23 日发表在 arXiv 上的这篇宣称室温超导的文章？
外飞行器在太空运动只有喷火作为动力吗？
为什么太阳系行星那么多？
读凝聚态物理 PhD 是一种什么样的体验？
电子和原子核是钢珠一样的实体，还是螺旋丸一样的流体？
为何在真空低重力环境中液体呈球状？
有哪些神奇的宇宙法则？
《星际穿越》（Interstellar）中外星球一小时为什么等于地球七年呢？
有哪些有趣、脑洞大开的学术论文？
飞机的轮胎为什么能承载如此大的质量？
如何求得空间内若干不同大小的球体间相互碰撞所需平均时间或移动距离？
金子为什么是金色，而不是普通金属的银色？
学数学或物理学到 high 很刺激，是一种怎样的经历与感受？
如果让飞机于飞行中分别撞击气球，苍蝇，橡皮泥，A4纸，一立方米的水，钢珠，PM2.5，都会发生些什么?
如何评价中科院物理所井盖上的物理学公式图案？
我国亚轨道重复使用运载器飞行演示验证项目首飞取得圆满成功，有何实际意义？
十赌九输这句话有根据吗?
物理学家杨振宁到底有多厉害？
一个脑洞：理论上，是否有可能用一根棍子记录无限多的信息？
国内高能物理哪里比较好？
Arrhenius 公式中，指前因子 A 和什么有关？
如果我的超能力是水平瞬移一米有什么用？
如果地球上的氧气突然增加一倍，会发生怎样的变化？
大学物理好学吗?
不考虑资源限制，人类所掌握的科技有可能做到物理意义上的毁灭地球吗？