有没有可能出现一套新的理论或者公式推翻现有的物理学？比如推翻了相对论？ 第1页

只能在当前理论基础上进行修正

牛顿力学在宏观低速下的预言和相对论基本相同

但人们发现水星进动牛顿力学解释不了

而相对论能解释并给出预言并且还预言出其他符合我们观测，而牛顿力学却无法准确预言的事物。

可以说相对论包含了牛顿力学。

真正的好的理论或伟大的理论，并不是它能够推翻人们先前对这个世界的某些认识，或其多么晦涩难懂，而是，首先它是完美自洽的并且能够完美地解释和预测实验，其次它是简洁直观的。这里的直观不是说它一定要符合直觉，而是物理过程是可以直接从该理论中读出来，比如在狄拉克方程中，反粒子的概念可以直接从方程式中得出来，这就是所谓的直观。

科学研究由两个部分组成：范式和论证，所谓范式，即当前假设的一个前提，论证则是逻辑自洽的推理。比如，我们假设地球是宇宙的中心，这样太阳的东升西落就得到了很好的解释，一切科学研究可以围绕这个假设展开，这就足够了，这就是科学了，我们可以建立数学、物理等等学科，但随着我们观察的深入，发现地球中心论并不能完全解释现实世界，怎么办呢？

1，第一种办法是寻找更好的论证方法，当推理无法进行的时候，我们不能说建立一套新的逻辑，这叫逻辑自恰。比如，不能说存在一个未知的、无法描述的力量干扰了现象（其实也可以这么解释，但在理论上你也要论证其存在的可能性）。逻辑自洽并不是说谁的逻辑水平高低，而是就用你自己的逻辑去推理你的结果。

2，第二种办法则是直接向范式发起挑战，即直接论证地球不是宇宙的中心。这个办法需要对整个科学前提进行论证。

那我们回来看今天的民科们，无论是想研究永动机还是推翻相对论，其实都是在做无用功，压根你就没搞清楚科学是什么，不过是一厢情愿的做着英雄梦。如果你觉得永动机可行，首先你应该知道的是当前的科学范式不允许永动机存在的可能。相对论也不存在被推翻的可能，并不是相对论就是终极真理了，而是在当前范式前提下，这个理论已经拥有足够强的解释能力了，它是逻辑自洽的，如果你想推翻，你只能从其内部逻辑入手，如果你想证明其解释力不足，你需要的是找到一个更好解释的理论。

这就是为什么民科投稿，人家看你标题就拒绝的原因了，因为看你标题人家就知道你研究方向就是错的了，并不是官科歧视你，而是你的研究对象一开始就是错的。你觉得现在的理论都不完美，是的，大家都知道不完美，那你可以努力去找到一个相对完美的，而不是去试图证明现在的理论是错的。（科学并不在乎现在的理论是不是终极正确。比如勾三股四弦五完美程度肯定不如a方＋b方＝c方，但这个公式照样无法解释无理数与现实的矛盾。我们能说这个公式错了吗？我们知道他不完美，但目前条件下，它的解释力是最强的，你能力够强就找到一个更完美的公式出来。）

最后说一点，不仅仅是自然科学，所有科学领域，不论是来自民科还是官科，甚至一些庙堂精英往往也会犯一些基本错误。比如，总是有人乐此不疲的论证辩证法、剩余价值理论是多么的错误，这些人可是正儿八经的大学生哦，他们跟民科有什么区别（做一个比喻，你准备用面粉做一个面包，科学理论既不是面粉也不是面包，而是你做面包的工具—锅碗瓢盆，你可能买错了面粉也可能不会做面包，你最后做出来的是面条，但是：1，你再努力也不可能用面粉做出来一只烤鸭。2，你不能怪工具！说工具错了。辩证法、相对论可能不够完美，以后可能有更好的做面包的工具，但它现在不是错的！）。我们对待科学应该有这样一种态度：科学真理绝对不是仁者见智，它是有标准的，但这个标准却又不是唯一的、恒定的。

如果从历史角度上看科学家们追寻宇宙真相的思维方式和他们的求证方法，

可以把这些分为看成三个台阶，人类每站上一个台阶，就好像来到了一片更加宽广的天地，我们对宇宙的认知也大大前进了一步。

第一个台阶是从思辨到实证；第二个台阶是从实证到拟合；第三个台阶是从拟合到原理。下面就让我来详细给你讲解人类是如何跨上这三个台阶的。

第一个台阶：从思辨跨到实证。

每当天气晴朗的夜晚，我们都喜欢仰望星空。苍穹之上，繁星点点，无限浩瀚。望着深邃的宇宙，我们总是会呆呆地出神很久。

二十多万年前，也是在同样的星空下，一个智人闪过一个念头：星星是什么？人类文明的曙光正是从这一刻划破了黑暗，浩瀚的宇宙从此诞生了地球文明。会问“为什么”的智人不再是动物了，他们成为了万物之灵的人类。他们开始追问：为什么会有白天黑夜？为什么太阳东升西落？为什么会有日食月食？

在远古时代，这些最为朴素的天文学问题是全世界所有智者面临的第一批问题，因此，从人类诞生的第一天起就诞生了天文学。实际上，所谓的智者就是人类中率先产生了好奇心的人，他们试图回答的问题就是他们自己心中产生的问题。

全世界的所有先哲都是用思辨的方式来解决他们面临的天文学问题的。所谓的思辨就是一种建立在朴素的观察和经验之上的纯概念性思考，这种思考的共同特征往往是认为“事物应该是怎么怎么样的，才是符合神的意志的，或者是符合逻辑的，或者是和谐完美的”。比如说，人类面对的第一个重大天文学问题是天地结构问题。中国古代就有盖天说、浑天说和宣夜说三种观点，而古印度、古巴比伦、古埃及、古希腊也都有相应的学说，这些学说虽然各不相同，但本质上都是一种思辨。把这种思辨性发挥到最极致的是古希腊时期的毕达哥拉斯，一般认为，他是人类有记载的历史上，第一个提出球形大地学说的人。毕达哥拉斯发现，在自然界中，圆形是最完美的平面图形，而球体则是最完美的立体形状。所以，他认为，既然神创造了宇宙万物，而神肯定是热爱完美的，因此，神圣的大地怎么可能是一个不完美的方块或者半球形呢？他必须是一个完美的球形。

虽然毕达哥拉斯给出的答案比其他所有更古老的学说都更加接近真相，但是，在我们看来，所有这些古代的先哲们都是站在同一个台阶上的，因为他们解决问题的思维模式并无本质差别，都是一种纯粹的概念性思考，他们追求的是理论能够自圆其说，不产生自相矛盾。

但是，仅仅有思辨，是无法让人类得到确定性的知识的，人类理性的下一个台阶是实证精神。对于大地的形状这个问题，第一个以实证的方式去解决的就是著名的古希腊哲学家亚里士多德，这是任何一本西方哲学史或者科学史的书中都必然提及的重要思想家。

亚里士多德同样认为，大地是球形的，但是，他的理由并不是纯思辨性的，而是依据细致的观察，提出了三个重要的证据：

第一个证据：如果你在海边看一艘帆船远离你而去的话，你总是先看到船身消失，然后再看到桅帆消失，而不是看到它们同时缩小成一个越来越小的点最后看不见。反过来，当帆船向你驶来的时候，你总是先看到桅帆，再看到整个船身。

第二个证据：在晴朗的夜晚，如果朝北极星的方向一直走的话，就可以观察到身后有一些星星逐渐消失在地平线上，而前方总是会慢慢升起一些星星。

第三个证据：当发生月食的时候，我们会看到月亮慢慢地落入到地球的影子中去，而阴影的边缘是一根弧线，这是大地是球体的最好证据。

虽然这三个证据不足以说服同时代的知识分子，但是从亚里士多德开始，人类当中的一小部分智者终于开始意识到，要发现大自然的真相，光靠脑子想是不够的，还要寻找证据。尽管球形大地说和平形大地说在此后的 1500 多年中依然处在争辩不休中，但实证思想一旦开启，就标志着人类的理性迈上了一个新的台阶，从此我们对宇宙自然的认识就会向着正确的方向前进，不可能再回头了。自此，越来越多的人开始认识到思辨无法取代实证，大地是球形的证据也接二连三地出现。 不过，如果人类仅有思辨和实证，也无法真正窥探到宇宙的奥秘，因为再多的思辨和实证都不足以给出一个精确的天文预言，比如预言何时会有日食和月食。要解决这个问题，就需要再跨上下一个台阶，那就是从实证到数学拟合。

第二个台阶：从实证跨到拟合。

古代的智者找到了日食的成因，那么自然就会希望能够精确预言下一次日食什么时候到来。想要精确预言，就必须要有计算的方法，而计算就需要建立一个几何模型，这个几何模型越准确，那么计算出来的结果就与真实的天象符合得越好。这种思想就叫做拟合，它的含义就是尽量模拟出真实的天地结构，使得计算结果符合实际。在拟合这条道路上，人类一走就是大约 2000 年，在这段历史中，有三位杰出的代表人物，他们是：托勒密、哥白尼和开普勒。

托勒密被称为集古代天文学之大成者。他的代表作叫《天文学大成》，也被译作《致大论》，他总结了前人的所有天文学成就，第一次把宇宙的结构上升到了教科书的级别，事实上他编写的这本天文学教科书一用就是 1500 多年，堪称奇迹。托勒密的宇宙模型可以简称为“地心说”，顾名思义，就是把地球摆在了宇宙中心的位置，然后日月星辰都是围绕着地球旋转，这些旋转的轨迹大体上是一个同心圆。日月星辰围绕着地球转，这非常符合人类自古以来的朴素观察。不过人类很早就注意到，天上的星星会有一些奇怪的运动轨迹，比如说火星就是最明显的。它时而前进，时而后退，时而一连几天大致固定在天上的某个位置。

托勒密为此创造了本轮和均轮的概念。首先，每个行星本身都在绕着一个中心点做着匀速圆周运动，这个运动的轨迹形成的轮子称为“本轮”；而本轮的中心点又在绕着地球做着匀速圆周运动，这个中心点的运动轨迹形成的轮子称为“均轮”。

托勒密为每个本轮均轮都根据自己的天文观测详细设计了大小、角度和速度值，并且以此来计算预测天体的位置。如果自己的预测和实际观测到的现象不相符，他就会修正各种参数或者增加本轮的数量。随着计算和观测的深入，本轮的数量越加越多，到后来，本轮的总数已经增加到了80个之多。但即便是这样，计算值与观测值之间的误差还是很大。直到他受到某个古籍的启发，把地球从圆心处挪开一点点，计算精度才大大提升了一个层次。你看，这就是最典型的拟合思想，计算结果如果偏大了，就把模型往“小”了改，哎呀，发现改过头了，那就再退回去一点点。就这样，通过不断的拟合，去逼近真实的观测值。

第二个代表人物是哥白尼。讲到哥白尼，那是大名鼎鼎啊，他被认为是科学史上的革命性人物，因为他革掉了地心说的命，创造了日心说，他把太阳放到了宇宙的中心位置。我们承认，从冲破思想枷锁的角度来看，哥白尼无疑是伟大的，也是科学史上浓墨重彩的一笔。但是，我们认为哥白尼和托勒密其实是站在同一个台阶上的人，他们所用到的方法其实都是拟合。

哥白尼的著作叫《天体运行论》，也是非常厚的一部大部头著作。哥白尼把太阳放到了宇宙的中心后，整个天文计算相对于托勒密的方法来说，变得简单了许多。但是，新的模型依然无法避免“本轮”这个极为讨厌的玩意儿，这是为什么呢？因为天体的运动轨迹实测下来是不均匀的，但是哥白尼却固执地认为宇宙中天体的运动必须是最完美的匀速圆周运动，而且太阳也必须位于圆心的位置，不能有丝毫的偏差。所以，哥白尼实际上坚守着从古希腊时期传下来的思辨传统，认为天体“应当”是如何运动的。为了调和天体视运动[天体视运动，地面观测者直观观测到的天体的运动，主要是由地球自转引起的。]和哥白尼恪守的“和谐”准则，他不得不继续采用本轮套本轮的方法。在哥白尼的系统中，一共用到了 34 个轮子，比托勒密减少了 50 个轮子，简洁确实简洁了许多，并且计算值与观测值的拟合度也优于旧理论，但 34 个轮子还是不少啊，要计算起来，依然是相当的麻烦。

在哥白尼去世的 60 多年后，第三个代表人物出现了，这就是被后人称为“天空立法者”的开普勒。他从老师第古那里得到了一大批恐怕是史上最为详细的观测资料，这对于用拟合思想解决问题是必要的前提，观测资料越丰富，精度越高，越能做出好的拟合模型。开普勒对哥白尼的模型仅仅做了一点点微小的改动，奇迹就出现了，所有的本轮都不再需要了。这点微小的改动，仅仅是把均轮从完美的圆形改成一个椭圆形，让太阳位于椭圆的一个焦点上。这被称为开普勒第一定律。开普勒第二定律是：在相同的时间内，行星到太阳的连线扫过的面积相等。开普勒第三定律是：行星绕太阳公转周期的平方与轨道椭圆长半轴的立方成正比。这就是天文学史上非常著名的开普勒三定律，它是拟合思想发挥到极致的产物。从此，利用开普勒的模型和定律，可以既简单又精确地预报所有行星的位置，这个成就无疑是巨大的。

从托勒密、哥白尼到开普勒，大约跨越了 1500 年的时间，人类的天文学也从地心说到日心说，看上去发生了巨变。但是从科学思维的角度来说，他们这三位杰出人物依然是站在同一个台阶上的。科学还只是一个雏形，并没有真正成形。要等到人类站上了第三个台阶，科学才真正瓜熟蒂落。

第三个台阶：从拟合跨到原理。

公元 1665 年，在英国的林肯郡伍尔索普村的一个庄园中，有一位 23 岁的青年人坐在苹果树下思索着人为什么能够牢牢地站在地面上，而不会自己飞上天。这位青年的名字叫做艾萨克·牛顿，正是他把人类的理性带上了第三个台阶，从单纯地用数学模型去拟合自然现象升级成了探索自然现象背后的原理。

1684 年，哈雷博士专程到剑桥大学拜访了牛顿，他问了牛顿一个问题：“如果太阳对行星的引力与他们之间的距离平方成反比，那么行星的运动曲线会是什么样的？”牛顿想也没有多想，立即回答说：“一个椭圆。”哈雷惊讶地问：“您是怎么知道的？”牛顿回答：“我推导出来的。”

请大家注意，这是人类历史上极为重要的一刻，牛顿和开普勒虽然都看到了椭圆，但是，开普勒是从浩如烟海的数据中慧眼识珠，找到了一根椭圆曲线。而牛顿，他是从一个简单优美的万有引力定律中推导出了一根椭圆曲线。这就是人类认识宇宙的一次大跨越，从此人类站上了一级新的台阶。

之后，牛顿答应哈雷，把推导过程详细地写成一篇论文。这篇论文越写越长，最终成了人类科学史上最重要的、没有之一的洪涛巨著——《自然哲学的数学原理》，后人一般简称为《原理》。它的诞生标志着今天被我们称为“科学”的思想体系正式从哲学思想中脱离出来，成为一种全新的思想体系。

在《原理》中，牛顿把自然规律总结成了极为简单的四条，也就是牛顿运动三定律和万有引力定律，我想我不用把这几条定律的内容给念出来了，它们实在是简洁到不能再简洁了，以至于任何一个念过中学物理的人都能毫不费力地理解它们。但就是这样四条简单的定律却统治了当时人们观测条件下的整个宇宙。四条定律发展出了庞大复杂的天体力学，以至于人们通过纸笔就能发现未知的大行星——海王星。

这实在是一项极为惊人的成就，看上去如此复杂的天体运动，在托勒密时代需要 80 多个轮子才能描述的天体运动，只不过是四条简单物理定律支配下的结果。而且，更让人惊讶的是，地球上的苹果落地与日月星辰的运动依循的是同一个规律。

在牛顿去世后，又过了大约 180 多年，另外一位科学史上的大神将这种原理的思想发挥到了极致，这一次，人类不仅仅是窥探到了天体运行的本质规律，更是看破了整个宇宙的起源和演化。这位大神想必你们已经猜出来了，他就是阿尔伯特·爱因斯坦，在历史上所有对科学家排名的票选中，他和牛顿永远是遥遥领先的前两名。

爱因斯坦将这种原理的思想在牛顿之上继续向前推进了一步，他要找出能够自然而然推导出牛顿四条定律的原理。在爱因斯坦 36 岁那年，它完成了这项不可思议的工作。他找到了我们这个宇宙最为本质的三条原理：

第一条，在任何参考系中，真空中的光速永恒不变；第二条，在任何参考系中，普遍的物理规律保持不变；第三条，引力与加速度局域等效。

就是用这三条看上去如此简单的原理，甚至在这些原理中，都不需要用数学公式来表达，就能自然而然地推导出所有牛顿的定律。而且，爱因斯坦还发现，牛顿定律只是低速和小质量情况下的一种近似理论，并不是宇宙的真相。

爱因斯坦的这套理论就是广义相对论，它的诞生，标志着人类对宇宙的认识又进入到了更加广阔的领域。从此，我们不仅仅能够预测看得见的天文现象，还能推演整个宇宙的起源和演化，这些可都是远远超出了人类能够直接观察到的范围。 想想真是不可思议，二十万年前，地球上的一种灵长类动物只是抬头看了一眼星空，好奇了一下星星是啥。二十万年后，他们的后代已经能够推测出宇宙诞生于 138 亿年前的一场大爆炸。而且还精确地计算出了这场宇宙大爆炸的余温是多少，更加令人惊叹的是，如此神奇的结论居然又能被天文观测所精确地验证。

科学家们根据广义相对论作出了一个又一个精确的预言，例如：脉冲星、黑洞、爱因斯坦环、引力波等等，所有这些预言都被天文观测所证实。 不过我们也清楚地知道，广义相对论并不是人类的终极理论，爱因斯坦所发现的三条原理也并不是宇宙的终极原理，科学探索就是一次永无止境的攀登。现在，新世纪的天文学又被两个谜题所困扰，那就是暗物质和暗能量之谜。我们相信，当这两个谜题被破解之时，也就是人类的理性再次迈上一个新的台阶之日。

以上这些是汪洁的《星空的琴弦》最精髓的主线内容

现在的理论物理已经发展到了一个新阶段。

大自然中有各种各样的现象，有跟物体运动相关的，有跟声音、光、热相关的，有跟闪电、磁铁相关的，也有跟放射性相关的等等。物理学家们就去研究各种现象背后的规律，然后他们得到了一堆关于运动啊，声学、光学、热学之类的定律，然后物理学家们就满意了么？

当然不满意，为啥？定律太多了！

你想想，如果每一种自然现象都用一种专门的定律来描述它，那得有多少“各自为政”的定律啊。于是物理学家们就想：我能不能用更少的定律来描述更多的现象呢？有没有可能有两种现象表面上看起来毫不相关，但是在更深层次上却可以用同一种理论去描述？有没有可能最终用一套理论来描述所有的已知的事情？

这个事情，本质上就跟秦始皇要统一六国一样，我决不允许还有其他六个各自为政的国家存在，必须让所有人遵守同样的法律，服从同一个政令，用同样的语言和文字，这样才和谐。物理学家的统一之路，也是这样浩浩荡荡地开始的。

牛顿统一了天上和地上的力，麦克斯韦统一了电、磁、光。到了19世纪，随着人们对微观世界研究的深入，许多在宏观上风牛马不相及的东西，在微观层面上却很好的统一了起来。比如我们熟悉的支持力、弹力、摩擦力之类的东西，在宏观上它们确实是不同的东西，但是到了微观一看：这些杂七杂八的力全都是分子间作用力造成的，而分子间作用力本质上就是电磁力。并且，这些分子、原子运动的快慢，在宏观层面上居然体现为温度，然后热现象就变成了一种力学现象。

于是，到了19世纪末，人类所有已知现象背后的力就都归结为引力和电磁力，其中引力由牛顿的万有引力定律描述，电磁力由麦克斯韦方程组描述。但尴尬的是，麦克斯韦方程组和牛顿力学这套框架居然是矛盾的，那么到底是麦克斯韦方程组有问题还是牛顿力学的这套框架有问题呢？

爱因斯坦说麦克斯韦方程组没毛病，牛顿的框架有问题。于是爱因斯坦升级了一下牛顿的这套框架，在新框架下继续跟麦克斯韦方程组愉快的玩耍，这套升级后的新框架就叫狭义相对论。

在狭义相对论这个新框架里，麦克斯韦方程组不用做任何修改就能直接入驻，这是一等公民。另外，牛顿力学里有些东西无法直接搬过来，但是稍微修改一下就可以很愉快的搬到这个新框架里来，比如动量守恒定律（直接用牛顿力学里动量的定义，在狭义相对论里动量是不守恒的，需要修改一下就守恒了），这是二等公民。还有一类东西，无论怎么改都无法让它适应这个新框架，这是刁民。

刁民让人很头痛啊，不过还好，虽然有刁民，但是刁民的数量不多，就一个：引力。牛顿的万有引力定律在牛顿力学那个框架里玩得很愉快，但是它骨头很硬，不管怎么改，它就是宁死不服狭义相对论这个新框架，那要怎么办呢？当然，我们可以继续改，我们相信虽然现在引力它不服，但是以后总能找到让它服气的改法。但是爱因斯坦另辟蹊径，他说引力这小子不服改我就不改了，然后他另外提出了一套新理论来描述引力，相当于单独给引力盖了一栋别墅。结果这套新引力理论极其成功，而且爱因斯坦提出这套新理论的方式跟以往的物理学家们提出新理论的方式完全不一样，这种新手法带来梦幻般的成功惊呆了全世界的物理学家，然后爱因斯坦就被捧上天了，这套新理论就叫广义相对论。

爱因斯坦用广义相对论驯服了引力，用狭义相对论安置好了电磁力之后，接下来的路就很明显了：统一引力和电磁力，就像当年麦克斯韦统一电、磁、光那样，毕竟用一套理论解释所以的物理现象是物理学家们的终极梦想。但是，爱因斯坦穷尽他的后半生都没能统一引力和电磁力。不仅如此，随着实验仪器的进步，人们撬开了原子核，在原子核内部又发现了两种新的力：强力和弱力。

这下可好，不但没能统一引力和电磁力，居然又冒出来两种新的力。所以，我们现在的局面变成了有四种力：引力、电磁力、强力和弱力。其中，引力用广义相对论描述，电磁力用麦克斯韦方程组（量子化之后用量子电动力学QED）描述，强力和弱力都还不知道怎么描述，统一就更别谈了。

到了这里，我们这篇文章的主角杨-米尔斯理论终于要登场了，我先把结论告诉大家：现在强力就是用杨-米尔斯理论描述的，弱力和电磁力现在已经实现了完全的统一，统一之后的电弱力也是用杨-尔斯理论描述的。也就是说，在四种基本力里，除了引力，其它三种力都是用杨-米尔斯理论描述的，所以你说杨-米尔斯理论有多重要？

同时，我们也要知道，杨-米尔斯理论是一套非常基础的理论，它提供了一个非常精妙的模型，但是理论本身并不会告诉你强力和电弱力具体该怎样怎样。盖尔曼他们把杨-米尔斯理论用在强力身上，结合强力各种具体的情况，最后得到的量子色动力学（QCD）才是完整描述强力的理论。格拉肖、温伯格和萨拉姆等人用来统一弱力和电磁力的弱电统一理论跟杨-米尔斯理论之间也是这种关系。他们之间的具体关系我们后面再说，这里先了解这些。

以上就是一部极简的物理学统一史，只有站在这样的高度，我们才能对杨-米尔斯理论有个比较清晰的定位。统一是物理学的主线，是无数物理学家们孜孜以求的目标，杨-米尔斯能在这条主线里占有一席之地，其重要性不言而喻。有了这样的认知，我们才能继续我们下面的故事。

在物理学的统一史里，有一个人的工作至关重要，这个重要倒不是说他提出了多重要的理论（虽然他的理论也极其重要），而是他颠倒了物理学的研究方式。以他为分水岭，物理学家探索世界的方式发生了根本的改变。正是这种改变，让20世纪的物理学家们能够游刃有余的处理比之前复杂得多得多的物理世界，让他们能够大胆的预言各种以前想都不敢想的东西。这种思想也极其深刻的影响了杨振宁先生，杨振宁先生反过来又把这种思想发扬光大，最后产生了精妙绝伦的杨-米尔斯理论。

那么这个人是谁呢？没错，他就是爱因斯坦。那么，爱因斯坦究发现了什么，以至于颠倒了物理学的研究方式呢？

大家先想一想，爱因斯坦之前的物理学家是怎么做研究的？

他们去做各种实验，去测量各种数据，然后去研究这些数据里的规律，最后用一组数学公式来“解释”这些数据，如果解释得非常好，他们就认为得到了描述这种现象的物理定律，然后顺带着发现了隐藏在理论里的某些性质，比如某种对称性。在这里我们能清晰的看到实验-理论-对称性这样一条线，这也符合我们通常的理解。

我们最早的理论物理是为实验服务的。在那个年代，我们依然处于做大量的实验，然后总结规律的阶段。

所以在这一阶段涌现出了一系列比较初等的定律，比如热力学第n定律，Snell 定律（光的折射定律），万有引力定律，库伦定律（静电相互作用），Faraday 定律 (电磁感应定律）等等。

这个时候物理学理论和其它任何科学分支的理论没有本质上的差别。

后来，我们开始发现不同的定律之间有一些相同之处，尤其是发现电学和磁学之间的巨大相似性，进而发现原来电和磁是同一样东西。

于是我们开始做抽象，把电学和磁学（以及一部分波动光学）的规律都吸收到了一套理论中，这就是 Maxwell 的电磁理论。

这一阶段的画风是这样的一切电磁相关的现象均可被 Maxwell 电磁理论描述一切引力相关的现象均可被 Einstein 引力理论描述一切热学相关的现象均可被 统计理论描述…………再接下来，我们还发现不同的理论之间还有一些相同之处。

于是我们开始了进一步的抽象，创造了所谓的理论生成公式，或者说是一种通用的，用于生产理论的方法。典型的案例包括 拉格朗日力学，哈密顿力学等等。

你只要指定一个Lagrangian函数，例如L=F^2/4

然后上述原理就可以自动给你生成一个理论。

这个理论是什么呢？

是Maxwell 电磁理论。

你再指定一个Lagrangian函数，例如通过L=R，找到R这个守恒量

可以找到广义相对论的这个 R

爱因斯坦引力场方程，是一个二阶偏微分张量方程。这里的下标uv应该是希腊字母μν，表示张量分量而不是张量本身。之所以是二阶方程，是因为里奇张量Rab中包含度规gab的二阶导数，且关于gab的二阶导数是线性的，关于gab的一阶导是二次的。

方程左端，Ruv表示里奇张量分量，里奇张量是黎曼曲率张量的上标和第一下标或第二下标缩并后的结果，黎曼曲率张量和协变矢量的内积是协变矢量的两次协变导数交换顺序后相减；R是里奇标量，是度规张量与里奇张量的内积；guv是度规张量分量，是某个坐标系协变基矢的内积，是这个方程的待求量。

方程右端，k是系数，为8πG/c^4；Tuv是能动张量分量，其一般形式是ρUaUb+p（gab+UaUb），其中ρ是密度场。Ua是度规降指标的四速场，p是压强。这里表示实物粒子和场粒子之和。实物粒子的特点是P远小于ρ，即Tab物=ρ物UaUb，Tab场=ρ场UaUb+p（gab+UaUb），两者之和即上边的Tab。

该方程表达的物理意义就是物质的分布和运动状况（Tab）影响时空结构（gab），反过来时空结构制约物质的分布和运动状况。

后者在Tab=0时可以忽略，即时空和物质的双向影响性主要体现在非真空的引力场方程。你看物质项Tab里竟然含时空项gab，里面的Ua也要有度规降指标，在非真空引力场方程中时空和物质高度耦合。

这看上去好像用处不是非常大。事实上在牛顿那个年代之后不久，这种方法的雏形就已经出现了。不过真正让它焕发光彩的是 1918 年的一件大事：著名数学物理学家 Emmy Noether 提出了 Noether 定理，这一定理利用上述原理证明了 拉格朗日函数 的对称性可以导致守恒量。

艾米·诺特（Emmy Noether，1882-1935，德国数学家），作为20世纪最伟大的女性数学家，被誉为“抽象代数之母”，其在物理学领域也有一项具有划时代意义的工作，即我们将要阐述的诺特定理。

诺特定理是将物理中的守恒量与对称性联系起来的一个理论，即，系统的任何一个连续对称性都能对应一种守恒量（这里必须是连续对称性）。比如说，对于自由粒子体系，它有空间平移对称性，因此它就对应了系统动量守恒；对于保守力场体系，它有时间平移对称性，因此它就对应了系统能量守恒；对于有心力场体系，它有空间旋转对称性，因此它就对应了系统角动量守恒。

比如说，对于自由粒子体系，它有空间平移对称性，因此它就对应了系统动量守恒；对于保守力场体系，它有时间平移对称性，因此它就对应了系统能量守恒；对于有心力场体系，它有空间旋转对称性，因此它就对应了系统角动量守恒。事实上，这些守恒量我们统称为守恒荷，将这些荷的空间分布密度定义为荷密度ρ，对荷密度进行全空间积分便得到系统总的荷量。而一般情况下空间中的荷是一直在空间流动的，这样这些荷就形成了流（具体物理图像，读者可参考水流和电流的物理过程，可以从中类比过来）。那么，若系统具有某种对称性，根据诺特定理，我们可以推导出如下的守恒荷方程:

或积分形式：

第一个方程的物理意义是空间所有点的荷密度变化率等于该点流入或流出的荷密度的速率，也就是说该体系是一个保守体系，没有任何荷从该系统中消失也没有额外的荷进入到该体系，因此该系统的总的荷是守恒的（其实，第二个积分方程更能十分直观反映荷守恒的结论，但不如微分方程给出的物理过程那么清晰）。其实，这也就是电荷守恒的微分和积分形式。

诺特定理是非常强大的一条数学定理。物理学的对称性几乎就等同于普适性，而普适性是一套理论作为科学理论的底线级要求。

所以，这条定理几乎就是在说任何物理理论里均存在守恒量，并且只要你写出Lagrangian函数，我们就能用一套标准流程把这些守恒量找出来！

一个重要的例子就是能量。能量是与时间对称性绑定的一个守恒量，或者换句话说，我们会把能量定义为与时间对称性相关联的那个守恒量。更具体一点，我们写出一个具有时间对称性的拉格朗日函数，Noether 定理就能给出一个对应的守恒量，而这个量就被定义为能量。自此，能量守恒便不再是所谓的经验定律，而是一条有严格证明的定理。除了上述的两个经典的 理论生成公式，现在我们熟知的量子力学（当然你得把 Schroedinger 方程写成 这样的抽象形式），量子场论，以及曾经火过两回的弦理论，都是 理论生成公式s。它们当中都有类似于 拉格朗日函数 或 Hamiltonian 这一类的抽象的量，在给定这些量的情况下，就自动生成理论。总结来说，我们最早根据实验得到了一些定律，然后发现定律之间有共同点，于是把这些定律抽象成了理论，然后又发现理论之间也有共同点，于是又抽象成了 理论生成公式。反过来，给定 理论生成公式 里面所需要的量，它就会自动给我们生成理论，将理论应用于不同的情景，我们又可以获得具体的一些定律。

看懂了吗？

没看懂没关系，接下来我会用文科生讲故事的方式继续给你科普一下:

爱因斯坦把实验->理论->对称性这个过程给颠倒了，他发现上面的过程在处理比较简单的问题的时候还行，但是当问题变得比较复杂，当实验不再能提供足够多的数据的时候，按照上面的方式处理问题简直是一种灾难。

比如，牛顿发现万有引力定律的时候，开普勒从第谷观测的海量天文数据里归纳出了行星运动的三大定律，然后牛顿从这里面慢慢猜出了引力和距离的平方反比关系，这个还马马虎虎可以猜出来。

我们再来看看牛顿引力理论的升级版-广义相对论和粒子物理的标准模型的情况：

广义相对论用存在局部惯性系的黎曼几何来描述引力场。在这种黎曼几何中，四维时空的线元是时空点的任意函数：

gμυ(x)称为在x点时空的度规张量。x0=ct，с是光速，t是时间坐标。x1、x2、x3 是空间坐标。重复指标表示求和。如果引入局部惯性系，线元可以表示为：

，

ημυ就是狭义相对论中的闵可夫斯基度规，θ寶(x) 称为局部惯性标架。
　　相邻两时空点的局部惯性系之间的关系，可以由联络来表示。在黎曼几何中，联络完全由度规张量及其偏导数决定，称为克里斯多菲(Christoffel)记号：

是逆变度规张量。利用联络可以定义平行移动和协变导数。例如，对于一矢量Vλ的协变导数定义为

。

如果沿着一曲线

， 矢量Vλ的协变导数为零，则称在此曲线上不同点的矢量是彼此平行的。
　　如果一条曲线上不同点的切线是平行的，那么该曲线就称为是测地线，满足方程

显然，测地线概念是闵可夫斯基时空中四维直线的推广。
　　在这种黎曼几何中，由克里斯多菲记号定义的平行移动保持线元ds2不变。这反映了在不同局部惯性系中，理想时钟的固有时应该相同这样一个物理要求。
　　时空的弯曲程度由黎曼曲率张量表示

它满足比安基恒等式

利用黎曼曲率可定义里奇张量Rρv和标量曲率R

利用比安基恒等式可以证明

其中Λ是任意常数。
　　在黎曼几何中，两条相邻测地线 xρ(s) 和 x寶(s)+ξ寶(s)的偏离程度ξ寶(s)同曲率张量有关

这个方程称为测地线偏离方程。
根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。
　　无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中，质量为m的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。
　　物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因－戈登方程写成广义协变形式，就得到在引力场中的标量场方程。
　　在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为

这里Tμυ就是能量动量张量。
　　但是，这种方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有关的效应。例如，不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时出现，只能作具体的分析。
爱因斯坦和 D．希耳伯特几乎同时在1915年得到了完整的引力场方程

其中G 是牛顿引力常数G＝6．670×10-8cm3/(g·s2)。方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。
　　爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程

它是引力势的二阶偏微分方程，ρ是引力源的质量密度。在相对论中，ρ应该推广为引力源的能量动量张量，则推广为度规张量gμυ。因此，引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现

同

满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方程。
　　在真空中，这个方程简化为：

注意了Ruv满足

对Ruv求导可得导数为零，满足理论生成公式

可套用公式生成

广义相对论

1917年，受因斯坦在对宇宙进行考察时，引进了宇宙常数Λ项，将方程修改为：

下面是另一个标准模型

上图是广义相对论的引力场方程

和

描述粒子物理标准模型的Lagrange作用量，它囊括电磁、弱、强三种基本相互作用。这优美么？不过标准模型可能也是个近似理论，背后的（不知道存不存在的）大统一理论在数学上也许会漂亮很多。

你告诉我这种复杂的方程要怎样从实验数据里去凑出公式来？况且，广义相对论在我们日常生活里跟牛顿引力的结果几乎一样，第谷观测了那么多天文数据可以让开普勒和牛顿去猜公式，但是在20世纪初有啥数据让你去猜广义相对论？水星近日点进动问题是极少数不符合牛顿引力理论的，但是人们面对这种问题，普遍第一反应是在水星里面还有一颗尚未发现的小行星，而不是用了几百年的牛顿引力有问题。退一万步说，就算你当时认为那是因为牛顿引力不够精确造成的，但是就这样一个数据，你怎么可能从中归纳出广义相对论的场方程？

经过一连串的深度碰壁之后，爱因斯坦意识到当理论变得复杂的时候，试图从实验去归纳出理论的方式是行不通的，洛伦兹不就是被迈克尔逊-莫雷实验牵着鼻子走，最终才错失发现狭义相对论的么？实验不可靠，那么爱因斯坦就要找更加可靠的东西，这个更加可靠的东西就是对称性！

于是爱因斯坦在物理学的研究方式上来了一场哥白尼式的革命：他先通过观察分析找到一个十分可靠的对称性，然后要求新的理论具有这种对称性，从而直接从数学上推导出它的方程，再用实验数据来验证他的理论是否正确。在这里，原来的实验-理论-对称性变成了对称性-理论-实验，对称性从原来理论的副产品变成了决定理论的核心，实验则从原来的归纳理论的基础变成了验证理论的工具。理解这一转变非常的重要，后面的物理学家都是这么干的，我们要先把思路调对，不然到时候就容易出现各种不适应。

爱因斯坦利用这样思路，先确定了广义坐标不变性，然后从这个对称性出发得到了一套新的引力理论，这就是广义相对论。这也是为什么其他科学家看到广义相对论之后一脸懵逼，而且说如果不是爱因斯坦，恐怕50年之内都不会有人发现这套理论的原因。爱因斯坦是第一个这么反过来干的，广义相对论大获成功之后人们才发现原来理论研究还可以这么干，这种思想后来被杨振宁先生发扬光大，并形成了“对称决定相互作用”这样的共识。

爱因斯坦完成广义相对论之后，继续朝着更伟大的目标“统一场论（统一引力和电磁力）”进军，在强力和弱力还没有被发现的年代，能够统一引力和电磁力的理论似乎就是终极理论了。我们现在都知道爱因斯坦终其后半生都未能完成统一场论，但是统一场论的巨大光环和爱因斯坦自带的超级偶像的磁场还是吸引了一些物理学家，也带来了一些有意思的新想法。

我们再来理一理爱因斯坦的思路：爱因斯坦把对称性放在更加基础的位置，然后从对称性导出新的理论。他从洛伦兹不变性导出了狭义相对论，从广义坐标不变性导出了广义相对论，现在我们试图统一引力和电磁力，那么，有一个问题就会很自然地被提上日程：究竟什么样的一种对称性会导出电磁理论呢？

这个问题很自然吧，但是它的答案却不是那么好找的，这么容易就让你找到导致电磁理论的不变性，上帝岂不是太没面子了？麦克斯韦方程组是从前人的实验经验定律总结出来的，并没有指定什么具体的对称性，那要怎么办呢？

不着急，诺特定理告诉我们对称性跟守恒定律是一一对应的，我现在不是要找导出电磁理论的对称性么？那么我就去看看电磁理论里有什么守恒定律呗，最好还是电磁理论里特有的。

说到电磁理论里特有的守恒定律，那肯定就是电荷守恒啊。电荷肯定是只有电磁学才有的东西，而且电荷守恒定律又是这么明显，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那个，必须抓起来严刑拷问，看看跟它私通的对称性到底是什么。

在外尔的严刑逼供下，电荷守恒招了：跟电荷守恒相对应的对称性是波函数的相位不变性，（在量子力学里粒子的状态是用波函数来描述的，既然波那肯定就有相位），但是由于历史原因，这个相位不变性我们一直称为规范不变性，也叫规范对称性。

这个相位不变性，或者说规范不变性，我们怎么理解呢？为什么麦克斯韦的电磁理论里会有规范不变性呢？如果从公式里看就非常的简单，就是我给它这里做了一个相位变换，它另一个地方就产生了一个相反的相位，总体上刚好给抵消了；如果从直觉上去感觉，你可以想想，在量子力学里，波函数的模的平方代表在这里发现该粒子的概率，你一个波函数的相位不论怎么变，它的模的平方是不会变的啊。如果你还想继续深挖，我推荐你去看一看格里菲斯的《粒子物理导论》，他在第十章里专门用了一章来讨论规范理论，而且很通俗。

总的来说就是：规范不变性导致电荷守恒。

但是事情还没完，外尔接着发现了一件真正让人吃惊的事：我们上面说规范不变性导致电荷守恒，这里说的规范不变性指的是整体规范不变性，但是外尔发现如果我们要求这个规范不变性是局域的，那么我们就不得不包括电磁场。

泡利针对这个做了进一步的研究，1941年，泡利发表了一篇论文，他在论文里严格的证明了：U（1）群整体规范对称性对应电荷守恒，它的局域规范对称性产生电磁理论，甚至可以直接从它推导出麦克斯韦方程组。U（1）群是群论里的一种群的名字，叫酉群（unitary group），或者幺正群，数字1表示这是1阶酉群，我们现在只需要知道对称性在数学上就是用群论来描述，而且通常不同的理论对应不同的群（这里电磁理论就对应U（1）群）就行了。

同能量、动量和角动量一样，电荷也是来自于一种连续的对称性，叫做全局的U(1)规范对称性。该对称性与能量、动量及角动量所对应的时间平移、空间平移和空间旋转对称性是有很大区别的，后者的对称性都是和时空相关的，都被称为时空对称性，而前者的对称性则与时空无关，被称为内禀对称性。因此，我们也称粒子的电荷是一种内禀的属性与时空无关。 那么，何为全局的U(1)规范对称性？我们知道，在量子场论中，粒子的行为是由该粒子的场算符所描写的，而对于很多粒子来说，它的场算符是由一对互为厄米共轭的复的场算符和来表示，比如电子。全局的U(1)规范变换，即是对场算符做的变化，即在场算符前加一个全局的相位因子（这里的α是一个任意的与坐标无关的实参数，若其与空间坐标有关则被称为局域的U(1)规范变换，这里不予讨论）。若在这种变化下，即α 取任何实数，系统的运动方程都保持不变，那么称该体系具有全局的U(1)规范对称性。

我们可以根据相关的数学计算，将全局的U(1)规范对称性所对应的守恒荷的相关算符形式给求出来。例如，对于自由的电子场，根据诺特定理，通过计算我们可以得到如下的守恒荷的算符形式：

其中， 分别是电子与正电子（电子的反粒子）的产生、湮灭算符，s表示电子的自旋。显然将Q算符作用在电子的单粒子态上，我们得到单电子的该荷量是+1，作用在正电子的单粒子态上，得到正电子的单粒子荷量为-1，也就是说电子与正电子所带的这种荷大小相等，符号相反，而这一结论可以推广的所有粒子中。这里，大家可能发现了，我们仅仅给出了该荷的形式上的量子化关系，并不能计算出电子实际所带的该荷量的大小和其物理意义。这是由于我们上面所讨论的是自由电子场，并没有引入相互作用。当我们将电子场与电磁场进行耦合，即引入电磁相互作用时，我们发现电子所带的该种荷与我们先前定义的电荷的行为是完全一样的，因此，我们认为电子的该守恒荷就是我们所说得电荷。实际上，从电磁相互作用的拉格朗日量中我们可以看出，单粒子的电荷量大小影响着该粒子与电磁场的耦合强度（及QED的耦合系数），二者是成正比的。推广到经典极限下，粒子的电荷就表征着库伦力的大小和方向。总之，我们认为，电荷的本质是来源于粒子的全局U(1)规范对称性（其实反过来并不一定成立，也就是说并不是所有粒子的全局的U(1)规范对称性的守恒荷都是电荷，只有在是与电磁场耦合的意义下的全局的U(1)规范对称性的守恒荷才是电荷），是个内禀属性，其大小仅依赖于粒子种类，而不依赖于该粒子的时空坐标系选择，即对于一个确定的粒子来说，其电荷量是常量，且互为正反粒子所带的电荷量大小相等符号相反。

也就是说，我们现在终于找到了决定电磁理论的对称性，它就是U（1）群的局域规范对称性。U（1）群和规范对称我前面都解释了，那么问题的关键就落在对称性的整体和局域的区别上了。

整体对称，顾名思义，如果一个物体所有的部分都按照一个步调变换，那么这种变换就是整体的。打个比方，舞台上所有的演员都同步地向前、向后走，或者全都做同样的动作，观众看着演员都整整齐齐的，觉得所有人都像是一个人的复制品一样，这样的变换就是整体的。如果经过这样一种整体的变换之后，它还能保持某种不变性，我们就说它具有整体对称性。

有了整体对称的概念，局域对称就好理解了，类比一下，如果一个物体不同的部分按照不同的步调变换，那么这种变换就是局域的。还是以舞台为例，导演为了使表演更具有个性，他想让演员表现出波浪的样子，或者是千手观音那样，再或者是形成各种不断变化的图案，这种时候每个人的动作变换就不一样了吧，也不会说所有人都像一个人的复制品一样了，这时候这种变换就是局域的。因为它不再是所有的人按照一个规则变换，而是局部的每个人都有他局域特有的变换规则。同样的，如果经过这样一种局域的变换之后，它还能保持某种不变性，我们就说它具有局域对称性。

从上面的情况我们看出来，整体变换要简单一些，所有的地方都按照同样的规则变换，而局域变换就复杂多了，不同的地方按照不同的规则变换。所以，很明显，如果你要求一套理论具有某种局域对称，这比要求它具有整体对称复杂得多，局域变换对物理定律形式的要求就更加严格一些。但是，你一旦让它满足局域对称了，它能给你的回报也会多得多。

还是电磁理论的例子：整体规范对称性下我们只能得到电荷守恒，但是一旦要求它具有局域规范对称性，整个电磁理论，甚至麦克斯韦方程组都直接得到了。电荷守恒和麦克斯韦方程组，这就是整体对称和局域对称给的不同回报，孰轻孰重差别很明显吧？电荷守恒是可以直接从麦克斯韦方程组里推导出来的。

以上是偏科普的解释，从数学的角度来说，整体变换就是你所有的变换跟时空坐标无关，局域变换就是你的变换是一个跟时空坐标相关的函数。跟时空坐标相关的函数，其实就是说不同的时空点，这个函数值是不一样的，也就是说变换不一样。

不管从哪种解释（从数学更容易），我们其实都可以看出：整体变换其实只是局域变换的一种特例。局域变换里变的是一个跟时空坐标相关的函数，但是这个函数的值也可以是一个定值啊，这时候局域变换就退化成整体变换了。

那么，一个大胆的想法就产生了：在电磁理论里，整体规范对称性对应着电荷守恒，但是我一旦要求这个整体规范对称性在局域下也成立，我立马就得到了整个电磁理论。那么我可不可以把这种思想推广到其他领域呢？比如强力、弱力，有没有可能同样要求某种整体对称性在局域成立，然后可以直接产生强力、弱力的相关理论呢？

这是一个十分诱人的想法，杨振宁从他读研究生的时候就在开始琢磨这个事，但是一直到十几年后的1954年，也就是他32岁的时候才有结果，这个结果就是大名鼎鼎的非阿贝尔规范场论，也叫杨-米尔斯理论。

这个阿贝尔指的是阿贝尔群（以挪威的天才数学家阿贝尔命名），它又叫交换群，通俗的讲就是这个群里的运算是满足交换律的。

最简单的例子就是整数的加法，小学生都知道加法满足交换律：3+5=5+3，不论你加数的顺序怎么交换，最后的结果都不变。于是，我们就说整数和整数的加法构成了一个整数加法群，这个群的运算（加法）是满足交换律的，所以这个整数加法群就是阿贝尔群。

那么，非阿贝尔群自然就是指群的运算不满足交换律的群。那么，不满足交换律的运算有没有呢？当然有了，最常见的就是矩阵的乘法。稍微有点线性代数基础的人都知道：两个矩阵相乘，交换两个矩阵的位置之后得到的结果是不一样的。而矩阵这种东西在数学、物理学里是非常基础的东西，比如你对一个物体进行旋转操作，最后都可以转化为物体跟一个旋转矩阵的运算，这样非阿贝尔其实就没啥奇怪的了。

这里借用一下徐一鸿在《可畏的对称》里的一个例子让大家感受一下这种不可交换的次序，也就是非阿贝尔的感觉。

上图是一个新兵，他现在要执行两个操作，一个是顺时针旋转90°（从上往下看），一个是向右倒（其实就是从外往里看顺时针旋转90°）。上面的a图是先旋转再右倒，而下面的b图则是先右倒再旋转，我们可以清楚的看到，最后这两个人的状态是完全不一样的（一个左侧对着你，一个头对着你）。

状态不一样说明什么呢？说明这两个旋转操作如果改变先后次序的话，得到的结果是不一样的，而这两个旋转操作都可以通过跟两个矩阵相乘得到，这说矩阵的乘法是不能随意交换顺序的。

好了，有了这些概念，我们再回到杨振宁先生的问题上来。

外尔把U（1）群的整体规范对称性推广到了局域，因为U（1）群（1×1矩阵）是阿贝尔群，所以这个过程很简单；杨振宁试图把SU（2）群的整体规范对称也推广到局域，但SU（2）群（2×2矩阵）是非阿贝尔群，这个就麻烦了。

我们知道杨振宁先生的数学水平在物理学家群体里是非常高的，他的父亲杨武之就是群论大师，他自己也很早就进入了对称性领域。饶是如此，他从泡利1941年的论文开始，前前后后过了十几年，一直到1954年，他才和米尔斯（当时和杨振宁先生在同一间办公室，是克劳尔教授的博士研究生）一起写出了划时代的论文《同位旋守恒和同位旋规范不变性》和《同位旋守恒和一个推广的规范不变性》。

上图便是1954年杨振宁和米尔斯在《物理评论》上发表的第一篇论文截图。

这两篇论文正式宣告了杨-米尔斯理论的诞生，杨振宁先生终于把局域规范对称的思想从阿贝尔群推广到了更一般的非阿贝尔群（阿贝尔群的电磁理论成了它的一个特例），从而使得这种精妙的规范对称可以在电磁理论之外的天地大展拳脚，也使得他一直坚持的“对称决定相互作用”有了落脚之地。为了区别起见，我们把外尔的那一套理论成为阿贝尔规范场论，把杨振宁和米尔斯提出来的称为非阿贝尔规范场论，或者直接叫杨-米尔斯理论。

杨-米尔斯理论给我们提供了一个精确的数学框架，在这个框架里，只要选择了某种对称性（对应数学上的一个群），或者说你只要确定了某个群，后面的相互作用几乎就被完全确定了，它的规范玻色子的数目也完全被确定了。这就是为什么后来大家能直接从强力和弱电理论里预言那么多还未被发现的粒子的原因。

什么是规范玻色子？科学家们按照自旋把基本粒子分成了费米子（自旋为半整数）和玻色子（自旋为整数），其中费米子是组成我们基本物质的粒子，比如电子、夸克，而玻色子是传递作用力的粒子，比如光子、胶子。有些人可能是第一次听说传递作用力的粒子这种说法，会感觉非常奇怪，怎么作用力还用粒子传递？

没错，在量子场论里，每一种作用力都有专门传递作用力的粒子。比如传递电磁力的是光子，传递强力的是胶子，传递弱力的是W和Z玻色子，传递引力的是引力子（不过引力子还没有找到）。两个同性电子之间为什么会相互排斥呢？因为这两个电子之间在不停的发射交换光子，然后看起来就像在相互排斥，这就跟两个人在溜冰场上互相抛篮球然后都向后退一样的道理。那么相互吸引就是朝相反的方向发射光子了，其他的力也都是一样，这些传递相互作用的玻色子在规范场里都统统被称为规范玻色子。

也就是说，在杨-米尔斯理论里，那些传递相互作用的粒子都叫规范玻色子，每一个群都有跟他对应的规范玻色子，只要你把这个群确定了，这些规范玻色子的性质就完全确定了。比如在U（1）群里，规范玻色子就只有一个，那就是光子；在SU（3）群里，理论计算它的规范玻色子不多不少就是8个，然后实验物理学家就根据这个去找，然后真的就找到了8种胶子。以前是实验物理学家发现了新粒子，理论物理学家要琢磨着怎么去解释，现在是理论物理学家预测粒子，实验物理学家再去找，爱因斯坦颠倒研究物理的方法现在终于从蹊径成了主流。

杨-米尔斯理论从数学上确定了“对称决定相互作用”，那么我们接下来的问题就是“什么样的对称决定什么样的相互作用”了。比如，我现在要描述强力，那么强力到底是由什么对称决定的呢？

有些人可能觉得奇怪，你上面不是说了一大片同位旋守恒么，杨振宁先生不就是看到同位旋守恒和电荷守恒的相似性才最终提出了杨-米尔斯理论么，为什么现在还要来问强力是什么对称决定的，难道不是同位旋么？

没错，还真不是同位旋！

海森堡从质子和中子的质量相近提出了同位旋的概念，同位旋守恒确实也只在强力中成立，但是大家不要忘了质子和中子的质量只是接近，并不是相等。杨-米尔斯理论里的对称是一种精确对称，不是你质子和中子的这种近似相等，当时的科学家们把质子和中子的微小质量差别寄希望于电磁污染，但事实并非如此。所以，当杨振宁试图用质子中子同位旋对称对应的SU（2）群作为强力的对称群的时候，得到的结果肯定跟实际情况不会相符的。

但是，我们要注意到当时才1954年，人们对强力的认识还太少了，后来我们知道真正决定强力的精确对称是夸克的色对称，与之对应的群是SU（3）群，所以我们把最终描述强力的理论称之为量子色动力学（QCD）。但是，夸克这个概念要到1964年才由盖尔曼、茨威格提出来，所以杨振宁在1954年就算想破脑袋也不可能想到强力是由夸克的色对称决定的。

夸克有六种（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、顶夸克），每一种夸克也称为一味，质子和中子之间的微小质量差异是就是因为上夸克和下夸克的质量不同。另外，每一味夸克都有三种色（红、绿、蓝），比如上夸克就有红上夸克、绿上夸克和蓝上夸克，这不同色的同种夸克之间质量是完全相等的，这是一种完全精确的对称，这种色对称最后决定了强相互作用。

一旦建立了这种夸克模型，并且意识到夸克色对称这种精确对称对应SU（3）群，那么接下来利用杨-米尔斯理论去构造描述强力的理论就是非常简单的事情，基本上就是带公式套现成的事。所以，成功描述强力的量子色动力学的核心就是夸克模型+杨-米尔斯理论。

在弱力这边情况也是类似的，你要想找到描述弱力的理论，那就先去找到决定弱力的精确对称和相应的群，然后直接按照杨-米尔斯理论来就行了。但是，弱力这边的情况稍微复杂一点，科学家们没找到什么弱力里特有的精确对称，但是他们发现，如果我把弱力和电磁力统一起来考虑，考虑统一的电弱力，我倒是能发现这种精确对称。于是，他们索性不去单独建立描述弱力的理论了，转而直接去建立统一弱力和电磁力的弱电统一理论。而最后在弱电相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷这个东西，他们对应的群是SU（2）×U（1）（×表示两个群的直积）。

描述强力的量子色动力学和描述电磁力和弱力的弱电统一理论一起构成了所谓的粒子物理标准模型，于是我们可以在杨-米尔斯理论这同一个框架下描述电磁力、强力和弱力，这是物理学的伟大胜利。同时，我们也要清楚的知道，杨-米尔斯理论不等于标准模型（没有夸克模型你拿着理论也不知道怎么用），它是一个数学框架，是一把神兵利器，它本身并不产生具体的理论知识，但是一旦你把它用在合适的地方，它就能给你带来超出想象的回报（想想我们50年代末还对强力弱力束手无策，但是70年代末就完全驯服了它们）。

标准模型的建立是另一个非常宏大的故事，这里就不多说了，这里谈一个不得不说的问题：质量问题。

在上面我们知道了费米子是组成物质的粒子，玻色子是传递相互作用力的粒子。比如两个电子之间通过交换光子来传递电磁力，两个夸克通过交换胶子来传递强力，那么光子和胶子就分别是传递电磁力和强力的规范玻色子。但是，大家有没有考虑过玻色子的质量问题？如果传递相互作用力的玻色子质量过大或者过小会咋样？

还是以溜冰场传球为例，假设两个人站在溜冰场上相互传篮球，那么一开始他们会因为篮球的冲力而后退（这就是斥力的表现），从而把距离拉开，但是他们会一直这样慢慢后退下去么？当然不会！当两人之间的距离足够远的时候，你投篮球根本就投不到我这里来了，那我就不会后退了。再想一下，如果你投的不是篮球而是铅球那会怎样？那可能我们还在很近的时候，你的铅球就投不到我这里来了。

在溜冰场的模型里，球就是传递作用力的玻色子，你无法接到球就意味着这个力无法传到你这里来，就是说它的力程是有限的。从篮球和铅球的对比中我们也能清楚的知道：玻色子的质量越大，力程越短，质量越小，力程越长，如果玻色子的质量为零，那么这个力程就是无限远的。

所以，为什么电磁力是长程力，能传播很远呢？因为传递电磁力的光子没有质量。但是我们也清楚的知道，强力和弱力都仅仅局限在原子核里，也就是说强力、弱力都是短程力，所以，按照我们上面的分析，那么传递强力和弱力的玻色子似乎应该是有质量的，有质量才能对应短程力嘛。

但是，杨振宁在研究规范场的时候，他发现要使得系统具有局域规范不变性，那么传递作用力的规范玻色子的质量就必须为零。也就是说，规范玻色子如果有质量，它就会破坏局域规范对称性。

为什么局域规范对称性要求玻色子的质量必须为零呢？你可以这样想，什么叫局域规范对称？那就是不同的地方在做着不同的变换，既然不同的地方变换是不一样的，那么肯定就必须有个中间的信使来传递这种状态，这样大家才能协调工作，不然你跳你的我跳我的岂不是乱了套？好，既然这个信使要在不同地方（也可能是两个非常远的地方）传递状态，按照上面的分析，它是不是应该零质量？只有质量为零才能跑的远嘛~

所以，这样分析之后，我们就会发现局域规范对称性和规范玻色子零质量之间的对应关系是非常自然的。但是，这样就造成了现在的困境：局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的，但是强力、弱力的短程力事实似乎要求对应的规范玻色子必须是有质量的，怎么办？

这个问题不仅困扰着杨振宁，它也同样困扰着泡利（其实当时对规范场感兴趣的也就他们寥寥几个）。泡利开始对规范场的事情也很感兴趣（杨振宁就是读了泡利1941年的那篇论文才开始对规范场感兴趣的），但是当泡利发现了这个似乎无解的质量问题之后，他就慢慢对规范场失去了兴趣，也就没能得出最后的方程。

杨振宁的情况稍微不一样，他的数学功底非常好，对群论的深入理解能够让他更深刻的理解对称性的问题（想想那会儿物理学家都不待见群论，泡利还带头把群论称为群祸）。另外，在美学思想上，杨振宁是爱因斯坦的铁杆粉丝，他们都是“对称决定相互作用”坚定支持者，这使得杨振宁对规范场产生了谜之喜爱。而且，杨振宁那会儿才30岁左右，是科学家精力和创造力的巅峰时期，自然无所畏惧。

所以，杨振宁一直在疯狂地寻找杨-米尔斯方程，找到方程之后，即便知道有尚未解决的质量问题，他依然决定发表他的论文。在他眼里，这个方程，这套理论是他心里“对称决定相互作用”的完美代表，他跟爱因斯坦一样深信上帝喜欢简洁和美，深信上帝的简单和美是由精确对称决定的。如果是这样，那么还有什么比基于规范不变性这种深刻对称的杨-米尔斯理论更能描绘上帝的思想呢？

杨振宁对对称性的深刻理解使得他对杨-米尔斯理论有非常强的信心，至于强力、弱力上表现出来的质量问题，那不过是这个理论在应用层面出现了一些问题。强力、弱力比电磁力复杂很多，因此用杨-米尔斯理论来解释强力、弱力自然就不会像处理电磁力那样简单。为什么电磁力这么简单？你想想，电子有电效应，电子的运动产生磁效应，电子之间的相互作用是通过光子这个规范玻色子传递的，所以电磁力的本质就是电子和光子的相互作用。这里只有一个粒子电子，和一个规范玻色子光子，而且光子还是没有质量的，你再看看强力里面，三种色夸克，八种不同的胶子，这铁定比电磁力复杂多了啊！

所以，杨振宁想的是：杨-米尔斯理论没问题，现在它应用在强力弱力上出现了一些问题（质量问题就是初期最大的一个），这也是自然的。这些是问题，而非错误，以后随着人们研究的深入，这些问题应该可以慢慢得到解决的。

历史的发展确实是这样，质量问题后来都通过一些其他的手段得到了解决，那么质量问题最终是怎么解决的呢？

在描述强力的量子色动力学里，我们注意到传递夸克间作用力的胶子本来就是零质量的，零质量跟规范对称性是相容的。那但是，如果这样的话，零质量的玻色子应该对应长程力啊，为什么强力是短程力（只在原子核里有效）呢？这就涉及到了强力里特有的一种性质：渐近自由。渐近自由说夸克之间的距离很远的时候，它们之间的作用力非常大，一副谁也不能把它们分开的架势，但是一旦真的让它们在一起了，距离很近了，它们之间的相互作用力就变得非常弱了，好像对面这个夸克跟它没任何关系似的，活脱脱的一对夸克小情侣。这样在量子色动力学里，零质量的规范玻色子就和强力的短程力没有冲突了。

渐近自由解释了为什么胶子是零质量但是强力确是短程力，那么传递弱力的W和Z玻色子可是有质量的。有质量的话短程力是好解释了，但是我们上面说有质量的规范玻色子会破坏规范对称性，这规范对称性可是杨-米尔斯理论的根基啊，它被破坏了那还怎么玩？

最后解决这个问题的是希格斯机制。希格斯机制是来打圆场的：你杨-米尔斯理论要求规范玻色子是零质量的，但是最后我们测量到W和Z玻色子是有质量的，怎么办呢？简单，我认为W和Z这些传递弱力的规范玻色子一出生的时候是零质量的，但是它来到这个世界之后慢慢由于某种原因获得了质量，也就是说它们的质量不是天生的而是后天赋予的，这样就既不与杨-米尔斯理论相冲突，也不跟实际测量相冲突了。

所以，希格斯机制其实就是赋予粒子质量的机制。它认为我们的宇宙中到处都充满了希格斯场，粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零（比如光子、胶子），如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量，发生的作用越强，得到的质量就越大（需要说明的是，并不是所有的质量都来自于粒子和希格斯场的相互作用，还有一部分来自粒子间的相互作用）。2012年7月，科学家终于在大型强子对撞机（LHC）中找到了希格斯粒子，为这段故事画上了一个圆满的句号，也理所当然地预约了2013年的诺贝尔物理学奖。

这样杨-米尔斯理论就可以完整的描述强力、弱力和电磁力了，在霍夫特完成了非阿贝尔规范场的重整化（重整化简单的说就是让理论能算出有意义的数值，而不是无穷大这种没意义的结果，这是点粒子模型经常会出现的问题。举个最简单的例子，我们都知道电荷越近，它们之间的电磁力越大，那么当电荷的距离趋近于零的时候，难道电磁力要变成无穷大么？）之后，粒子物理标准模型就正式投产商用。

从亚里士多德到哥白尼、伽利略，再到牛顿、爱因斯坦、再到现代科学家，他们就像火炬传递一样，接过前人的火把，向着更深层的未知继续探索，但是每一次的火炬传递，每一次的认知革命都是在艰难坎坷中前行，绝不是轻易得到的。这些人类历史上的群星们，闪耀的是同样的理性光辉。从此，科学作为自然哲学从古典哲学中独立出来，成为迄今为止人类最伟大的智力成就，没有之一。

我们现在已知的一切科学知识无不是在科学精神的引领下，一步一个脚印地探索得来。如果把我们对宇宙的认识比喻成一座雄伟大厦的话，那么每一块砖瓦都不是凭空而立，而是一块一块地垒上去的。在建立这座大厦的过程中，我们不断地修正、剔除无法经受住严格检验的砖块，每增加一层都得经受住无数人的质疑和验证。时至今日，人类已经取得了许多伟大的成就。对于宇宙而言，人类渺小如蝼蚁，但是这样渺小的人类居然能把宇宙了解到今天这样的程度，身为人类的一份子，我们应该深感自豪。