是什么让你对数学或物理感兴趣的？ 第1页

在我高一时，我对于数学没有任何兴趣。

当时的数学是什么，集合？圆锥曲线？或者是什么不等式或平面几何？那都是比较无聊的东西，事实上我现在也觉得那些很无聊。

不过和我关系特别好的一个表弟挺喜欢数学的，他今年高联好像进了省一，我高中的时候他是初中，拜其所赐，我也知道了一些相对而言“有趣”的数学，比如线性代数和组合数学。

但真正意义上对数学感兴趣，还是要在高二寒假。

那天他兴冲冲的找我，说他看了一个很不可思议的方法来描述人与人之间的关系。

“这里有n个网友，他们都只关注了a个贴吧中的一个，比如说一些人只关注动漫，另一些人只关注韩剧，还有一些人关注文学。现在给你他们之间互相认识的情况。把他们按照他们关注的贴吧进行分类。你可以做到吗？”

“纳尼？啊这，这怎么办？？”

“你不是经常上贴吧吗？你应该知道吧，同一个吧的人，他们认识的概率要比不同贴吧的人要高很多。”

“嗯。。。。是啊，但不同贴吧的人也未必不认识吧？”

“正是如此，所以你要怎么分类呢？”

这个问题很有趣，但我却无法回答。支支吾吾了一会之后，还得向他请教答案。

“我们先把问题抽象化，做一个nxn的矩阵A，A_ij表示第i个人和第j个人的了解情况，如果第i个人认识第j个人，那么这个值为-1，否则即为0。自己对自己（即该矩阵的主对角元素）为该人认识的总数。即有∑A_ij=0”

“唔。。。这样就把所谓的认识情况，翻译成了矩阵啊......但这充其量是个表示方法吧。另外为什么不是1而是-1？”

“所以我说它神奇啊。。。如果不同贴吧里的人完全不认识，这个矩阵必然可以分解成a个对角矩阵块，其中每一块对角矩阵对应一个贴吧。”

“唔。。。是这样没错。”

“它有一个零特征值，对应一个由a个基向量组成的特征空间。这a个向量每一个分量，取值都是1和0，当节点i在第m个特征向量中取值为1的时候......”

“意思就是说它是在第m个贴吧里面的！”我惊讶的叫出声音来。

“姐姐也猜到了啊，问题在于，如果不同贴吧有人互相认识，该怎么办呢？”

说到这，他面带奸笑的抬头看我。

“别卖关子了！反正也是和特征值分解有关吧！”

“事实上，我们先考虑一个简单的情况，一共有两个贴吧，此时，除了0之外，还有一个比零稍微大一点的特征值。”

“比零稍微大一点的特征值？”

“这个特征值对应的特征向量有正有负，它对应的是两个贴吧“边界”的那些人，其中正项对应一个贴吧，负项对应另一个贴吧！”

时间，仿佛凝固了。我那时的震惊无法用文字来描述，许久才憋出一句来：“这。。。这是为什么？！另外如果有多于两个的贴吧呢？还有现实中的人大多数会关注两个以上的贴吧，如果它们带着重叠呢？”

表弟的眼神黯淡了下去，垂下头：“我也不知道，不过也许我们可以通过研究这个矩阵来解决这些问题。你想研究吗？”

我想啊，我太想了！因为我不明白，这些该死的“表示符号”到底有什么魔力，为什么特征值可以表示出图的信息？是不是还有什么其他的用法？

在那之后，我疯狂的学了一周的线性代数，每次做出一道题，都会思考其现实意义，越想越觉得这玩意真TM神奇，一个本来用于表征普普通通的线性方程组的系数的东西，怎么会变成森罗万象孕育其中的“子宫（matrix词原意即为子宫）”？

在学习线性代数的时候接触了马尔科夫链，进而学习了一点随机过程，我突然觉得好像这东西的有趣不比线性代数差，进而对整个数学开始产生兴趣。

数学真的很有趣，数学真的很有趣！两种不同的形式，却有着相同的内涵，而思考出这种内涵之后得到的快感，无以复加。

那是个干净又令人兴奋的地方，可以随时把真实世界隔开。