如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？ 第1页
1
roy-jin-77 网友的相关建议:
谢邀。
说法是不理解数学归纳法造成的。
数学归纳法对于f(n) 满足性质P的证明：
1 f(1) 满足性质P
2 对任何自然数k, 若f(k)满足P，则f(k+1)满足P.
注意，最后得出的结论是，对于任意自然数n,
有f(n) 满足P。
//
题中 f(n)=n, P是“不是无穷大”。
证明过程正确：
1 1不是无穷大，
2 若正整数k不是无穷大，则k+1不是无穷大;
得到结论：任意自然数n都不是无穷大。这是一个正确的结论。
（这里的“不是”，严格说，指不符合无穷大的定义）
不能得到“无穷大不存在”的结论。
以上。
//
PS 对于无穷大，数学上，工程上都有不同的定义，
对于绝大多数定义（我所知的所有定义），任意自然数n不是无穷大这个说法大体都是对的。
//
觉得好点个赞，谢谢：）
——————
感谢
@Xiaoming等43人 @Malloy 指出一处 typo, 已经修改。
20180209
1
相关话题
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？如何在大一开始就成为学霸？
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
分析、抽象代数这种课对搞 data science 帮助大吗？
a=b则b=a，这是真理吗？有没有例外？
人工智能最终会代替数学家或理论物理学家吗？
有什么免费软件可以替代几何画板？
如何证明以下等式?
用一句话讲微积分是干什么的？
请问这两个等式怎么证明呢?
相关的话题
一道向量最值难题如何思考？真正顶尖的大师都是师承的吗？
如何简明地解释曲率（curvature）？
如何计算这个积分？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
「羊车门」经典概率题中不换门选中车的概率是多少？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
如何解这个数列的通项公式？
如何理解矩阵的「秩」？
数学中有哪些表面没有关系但是内在有深刻联系的问题？
如何将一个不规则石块切割成体积相等的两部分？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
对于很多知乎大佬说的随便一个数学系的学生就能秒杀考研数学？
这个级数和怎么证明？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
为什么人类想象不出四维的空间？
请问这题我哪里做错了？
为什么菲尔兹奖没有诺贝尔奖在公众的影响力大？
概率论中，局部极限定理和积分极限定理不是一回事吗？
如何笔算解码二维码？
两数列合并后有什么性质？
路径积分、重整化在数学上目前并没有严格的定义，为什么在物理学中却相当有效？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
有哪些反直觉的数学现象？
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
有什么减少矩阵运算和行列式运算计算错误的方法吗？
如何看待全民代数几何的现象？
如何评价苹果优秀答主 luv letter 最近针对小米超过苹果而发出的一系列暴论？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?