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如何反驳如下说法: 1不是无穷大,且若正整数n不是无穷大,则n+1不是无穷大,所以无穷大不存在? 第1页

  

user avatar   roy-jin-77 网友的相关建议: 
      

谢邀。

说法是不理解数学归纳法造成的。

数学归纳法对于f(n) 满足性质P的证明:

1 f(1) 满足性质P

2 对任何自然数k, 若f(k)满足P,则f(k+1)满足P.

注意,最后得出的结论是,对于任意自然数n,

有f(n) 满足P。

//

题中 f(n)=n, P是“不是无穷大”。

证明过程正确:

1 1不是无穷大,

2 若正整数k不是无穷大,则k+1不是无穷大;

得到结论:任意自然数n都不是无穷大。这是一个正确的结论。

(这里的“不是”,严格说,指不符合无穷大的定义)

不能得到“无穷大不存在”的结论。

以上。

//

PS 对于无穷大,数学上,工程上都有不同的定义,

对于绝大多数定义(我所知的所有定义),任意自然数n不是无穷大这个说法大体都是对的。

//

觉得好点个赞,谢谢:)


——————

感谢

@Xiaoming等43人 @Malloy 指出一处 typo, 已经修改。

20180209




  

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