如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？ 第1页
1
roy-jin-77 网友的相关建议:
谢邀。
说法是不理解数学归纳法造成的。
数学归纳法对于f(n) 满足性质P的证明：
1 f(1) 满足性质P
2 对任何自然数k, 若f(k)满足P，则f(k+1)满足P.
注意，最后得出的结论是，对于任意自然数n,
有f(n) 满足P。
//
题中 f(n)=n, P是“不是无穷大”。
证明过程正确：
1 1不是无穷大，
2 若正整数k不是无穷大，则k+1不是无穷大;
得到结论：任意自然数n都不是无穷大。这是一个正确的结论。
（这里的“不是”，严格说，指不符合无穷大的定义）
不能得到“无穷大不存在”的结论。
以上。
//
PS 对于无穷大，数学上，工程上都有不同的定义，
对于绝大多数定义（我所知的所有定义），任意自然数n不是无穷大这个说法大体都是对的。
//
觉得好点个赞，谢谢：）
——————
感谢
@Xiaoming等43人 @Malloy 指出一处 typo, 已经修改。
20180209
1
相关话题
数学最高奖得主拉福格将加入华为团队，这对华为意味着什么？为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
数学严密性如何影响科学？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
请问假设检验（hypothesis testing)的意义到底是什么，它的原理是什么样的？
这个极限题如何解决？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
请问如何证明该极限？
五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？
下一次数学突破会在哪里？
相关的话题
有哪些千年以上时间才解决的数学问题?数学建立的最底层的逻辑基础1+1=2如果被否认后，现在数学及文明的大厦是否会崩溃？
20.22.25.30.37.（）后边的这个数到底是多少？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
如何看待现在小学生学习微积分？
各位大牛能否解释一下无限不循环小数究竟是什么样的？
五个同事决定计算他们的平均工资，在大家互相不告诉薪水的情况下，如何才能做到这一点？
如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程？方程思想到底是什么？
工作、学习累了做道数学题放松一下的大神究竟是怎样一种体验，为何我做题都累死了？
为什么没有以正右为 0 点并以逆时针转动的手表？
如何不求导求 cos³x+sin³x 的最大值？
如何解这个数列的通项公式？
为何医学生要学数学？
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
有什么有趣的数学题？
两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
用5，5，5，7四个数字怎么算24点？
请问 这道微积分题怎么做？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
这个9题不等式右边怎么证明呢？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？
我们生活在三维空间，是偶然还是必然？
「大数定律现象」的成立是数学推出的结果么？
我在网上淘到一本1930年的数学论文，微分几何方面的，作者DAN SUN，不知哪位大神给证实一下？
有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？
这个积分问题怎么做？