如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？ 第1页
1
roy-jin-77 网友的相关建议:
谢邀。
说法是不理解数学归纳法造成的。
数学归纳法对于f(n) 满足性质P的证明：
1 f(1) 满足性质P
2 对任何自然数k, 若f(k)满足P，则f(k+1)满足P.
注意，最后得出的结论是，对于任意自然数n,
有f(n) 满足P。
//
题中 f(n)=n, P是“不是无穷大”。
证明过程正确：
1 1不是无穷大，
2 若正整数k不是无穷大，则k+1不是无穷大;
得到结论：任意自然数n都不是无穷大。这是一个正确的结论。
（这里的“不是”，严格说，指不符合无穷大的定义）
不能得到“无穷大不存在”的结论。
以上。
//
PS 对于无穷大，数学上，工程上都有不同的定义，
对于绝大多数定义（我所知的所有定义），任意自然数n不是无穷大这个说法大体都是对的。
//
觉得好点个赞，谢谢：）
——————
感谢
@Xiaoming等43人 @Malloy 指出一处 typo, 已经修改。
20180209
1
相关话题
304412这数字是什么意思？各个学科内都有哪些「很美」的公式或者结论？它们是大自然的鬼斧神工还是人类的匠心独造？
如何简单明了证明负负得正？
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?
1+0.1+0.01+0.001+0.0001... 一直下去会在实际中到达 2 吗？
人文社科领域的学生是否有必要学习一点逻辑学？
这个求极限的积分咋做？
线性代数到底应该怎么学？
目前数学界有多少种运算方式?
这个极限为什么不能先用洛必达法则，再代入1求值呢？
相关的话题
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
如果黎曼猜想被证否了，将会产生什么后果？
如何证明负无穷等于正无穷？
你认为数学的基本思想方法是什么?
在其他宇宙，1+1 可能 = 3 么？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？
这个图形的面积是多少？
民科这个称呼是不是阶级固化的表现？阿贝尔，伽罗瓦当时看来是不是民科？民哲更有意思了？
群论研究结构，「结构」一词是什么意思？跟数学有什么关系？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
如何用数学证明中医理论的合理性？
不是很理解唯心主义的逻辑，宇宙先于人类而独立存在是显而易见的，有大神可以答疑释惑吗？
怎么用选择公理证明势的三歧性？
数学教材的题做多少合适？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
数学教材的题做多少合适？
有哪些有趣的概率问题？
《隐秘的角落》这道解析几何有哪些比较好的解法？
有哪些数学竞赛生才听得懂的笑话?
这个冲激函数的积分怎么做？
怎么求sin1°＋sin2°＋sin3°…＋sin90°?
请问可以给出一个自己对于所在生存空间(宇宙)的终极解释吗?(可公式理论，可想象，可哲学)?
中国能否出现世界一流的数学研究机构？
设σ(n)是n的所有正因数之和，如何证明存在无数个正整数n使得σ(n)是完全平方数?
怎么理解 Yang-Baxter 方程？
申请美国大学的数学博士，选法语德语俄语中的哪一个比较合适？