百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何反驳如下说法: 1不是无穷大,且若正整数n不是无穷大,则n+1不是无穷大,所以无穷大不存在? 第1页

  

user avatar   roy-jin-77 网友的相关建议: 
      

谢邀。

说法是不理解数学归纳法造成的。

数学归纳法对于f(n) 满足性质P的证明:

1 f(1) 满足性质P

2 对任何自然数k, 若f(k)满足P,则f(k+1)满足P.

注意,最后得出的结论是,对于任意自然数n,

有f(n) 满足P。

//

题中 f(n)=n, P是“不是无穷大”。

证明过程正确:

1 1不是无穷大,

2 若正整数k不是无穷大,则k+1不是无穷大;

得到结论:任意自然数n都不是无穷大。这是一个正确的结论。

(这里的“不是”,严格说,指不符合无穷大的定义)

不能得到“无穷大不存在”的结论。

以上。

//

PS 对于无穷大,数学上,工程上都有不同的定义,

对于绝大多数定义(我所知的所有定义),任意自然数n不是无穷大这个说法大体都是对的。

//

觉得好点个赞,谢谢:)


——————

感谢

@Xiaoming等43人 @Malloy 指出一处 typo, 已经修改。

20180209




  

相关话题

  高斯的博士论文是不是太简单了? 
  0.9999…是否等于1的一个疑问? 
  如何理解代数中的极限和余极限? 
  圆周率 是一个数列的极限吗? 
  由AB=BA=O可以得出什么结论? 
  数学中那些充满构造性的证明是怎样想到的,有没有可以遵循的一般性的数学思想方法? 
  如何反驳鲁迅关于「国民性」的说法? 
  怎么样才能学德好数学? 
  设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵,使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明? 
  这个正项级数的敛散性怎么证? 

前一个讨论
感觉自己学会了JavaScript所有基础知识,为什么老师留一个日历的作业我还是写不出来?
下一个讨论
请教一个物理哲学问题,有没有一个简洁清晰的说法可以反驳我的这个例子?





© 2025-04-28 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-28 - tinynew.org. 保留所有权利