题主的题目感觉没有写完整,前提条件应该还有 的定义域为 ,且在定义域内可导.
不妨设 ,使得
假设 ,否则令 即可.
故
当 时, ,显然成立.
设 ,若对 ,有 ,则有
又
从而有 和
当 时, ,矛盾
因此必定存在 ,使得 .
第二问类似反证即得,不再赘述 .