X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
设 为正整数，我们记方程
的整数解的个数为 , 这里我们考虑符号和排列. 例如方程
的整数解的个数为 ：
利用 模形式 的理论可以得到 的表达式！
定理 1：设 为正整数，则有唯一的分解 , 其中 , , 为整数，且满足 , 为奇数 , 为 基本判别式.
定理 2：我们设 为基本判别式， 则 为模 的 Dirichlet 特征. 其中 为 Kronecker 符号.
定理 3：设 为正整数，则
其中 为 Dirichlet L-函数， 为 Mobius 函数 , 为 的正因子之和.
定理 4：设 为模 的 Dirichlet 特征，则
现在我们来求 . 由于
则由 定理 1 知
由此我们可以得到
故有 . 由 定理 2 知 为模 的 Dirichlet 特征，再由 定理 4 并且借助 SageMath 计算可知
从而我们有
即方程
有 组整数解，这相当于说球面
上有 个 整点.
1
相关话题
伽罗华并没有接受完整的数学教育，为何能解决当时最难的数学问题？为什么 0.9 的循环等于 1？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
数学 物理 化学三者在本质上的区别是什么?
命题「任何一个自然数都可以用二十个以内汉字描述出来」的错误在哪？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
你的生活有没有因为你对数学的热爱，或者坚持有什么影响和改变？
X[X]=10，其中[]表示取整，如何求解？
这样的极限应该怎么去求解？
有哪些数学定理或者数学知识惊呆了你？
前一个讨论
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
下一个讨论
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
相关的话题
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？这个含正弦函数的和式极限怎么求?
有哪些「这也能用数学证明」的事件？
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
有没有在高考数学中使用洛必达法则而不扣分的方法？
这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？
X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊？
如何更加系统地学习代数？
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？
黎曼猜想有哪些等价命题？
高三生只对数学感兴趣，其他科都不喜欢，未来该怎么做？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
如何证明呢？
谈一谈你读过的印象最深的几篇论文，里面有哪些原创性的启发性的思想？
你最喜欢的一句数学界的名言是什么？
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
如何证明 1^2021＋2^2021＋…＋1000^2021 能被 7、11、13 整除？
如何通俗地解释马尔科夫链?
请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？
复数的物理意义是什么？
数学/算法：正方形内有5个点，为什么最近点对的距离小于边长？
路径积分、重整化在数学上目前并没有严格的定义，为什么在物理学中却相当有效？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
五岁的孩子学习五以内加减算不算早呢，孩子就是不开窍怎么办？
如何评价菲尔兹奖得主 Vladimir Voevodsky？
怎么用选择公理证明势的三歧性？
非数学专业《高等数学》里学的微分方程和数学系学的《常微分方程》有什么差别呢？
在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？