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这个不等式怎么做? 第1页

  

user avatar   chun-cui-8-18 网友的相关建议: 
      

积分不等式常常可以用概率论来证明。令 和 ,则原题化为 。我们可以考虑一个加强的命题:若 是独立同分布的随机变量,则 。由此立得 。

对于任意随机变量 总是成立 。记 的分布函数为 ,其特征函数为 ,根据逆转公式(inversion formula)

对 的任意连续点 成立

可得对 成立 ,注意积分可忽略零测集;在上式中利用控制收敛定理交换积分顺序,可得 。

为了证明 ,只需 对 成立;而积分得到实数,且 ,注意到 的实部不超过 对 成立即可。




  

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