分家产的数学问题，17头牛老大1/2，老二1/3，老三1/9，是什么数学原理? 第1页

父亲有一头牛，后来要老死了，留个遗嘱「孩子分一半」。半头牛怎么分？邻居牵来一头，孩子把自己家牛领走了，邻居领走自己的牛，皆大欢喜，皆大欢喜。

首先强调，将这种题当成数学题，并将解法称之为“巧妙”，是极大的误导。

这不是纯粹的“数学题”，如果说对解题者有什么帮助的话，那应该是“修正规则以适应现实”

题目中给出的条件：17头牛，二分之一，三分之一，九分之一，是精确的量化条件，并没有解释的空间。

1/2 +1/3 + 1/9=17/18，很明显，三个人不能分割全部遗产。

且分到的牛不是整数。

在分析讨论的过程中，对出题人产生质疑，并得出结论：

以出题人给出的条件，无法达到要求，所以，此题无解。

【再举一例无解题：将23头牛分给5个人，每个人的牛是单数且互不相同。】

于是，修改已知条件为：家中有18头牛，17头是自己的，一头是别人的，要还。

此时，再以18为“单位1”去计算数量，达到出题人的要求。

以上为全部过程。

题主的问题：老头留下17头牛，遗嘱分给老大1/2，老二1/3，老三1/9，怎么分? 这道题的解法是好心人借给他们1头牛，变成18头牛，二分之一是9头，三分之一是6头，九分之一是2头，加起来刚好17头多的那头再还给好心人。

题主的困惑：填上一头牛，是什么原理？

为了避免歧义，这里严谨的重写一下遗嘱！老头有财产17头牛，把总财产的一半留给大儿子，总财产的1/3留给二儿子，总财产的1/9留给小儿子。

如果你刚刚学习分数运算，在小学奥数题看到了类似的问题，为了避免误导，请直接跳到最后去看。或者如果你觉得遗嘱的含义不是这样的，也请先跳到最后。

先揭露一下问题的实质（贪污问题，而非数学原理）

老头的财产是S（总共是离散的17头牛），他本来不想让三个儿子分完整个S的， 他还想给自己留一点 安排后事，剩下的给三个儿子按照比例(9:6:2)分掉。但是问题是他留给自己的不够一头牛的份， 儿子无法操作，除非把牛宰了不然无法准确地留下小于一头牛的份额。

实践中，儿子们本应得到的遗产是 头牛，留给老头 头牛。为了不杀掉牛，他们修改分配方案，当然得保证他们仨的比例不变，考虑把老头自留的份额扩大或者缩小。(毕竟老头满不满意不要紧，他们仨的彼此利益不能受损)

设他们获得的牛是9x，6x，2x，老头剩下的 y，那么整数方程

这里得要求，9x，6x，2x，y都是非负整数，易验证只有解(x=1，y=0)，(x=0,y=17)，后一个解这意味着根本没有继承财产，所以不考虑。

所以要求不杀牛，而且保持比例，各自得到整个的牛，他们只能瓜分老头的0.944头牛，把老头的份额减少为0。

最后的结果是三个儿子各得到9, 6, 2头牛，老头什么也没有。（但是老头本应有将近一头牛的剩余量）

, , ,

不去看这个好心人的故事，本质上说，从不能分牛到可以分牛的矛盾，就是隐含着修改了遗嘱，三个儿子把老头的剩余量瓜分了。为什么我们不容易一眼看出来这种修改呢？因为老头的遗嘱并没有显式地声明自己的剩余量。我们容易忽略这部分的存在，这也给三个儿子的操作留下空间，他们神不知鬼不觉地分掉了老头的剩余量，而且看上去很体面。

如果没有好心人，三个儿子还是可以各自牵走9， 6， 2头牛，刚好17头不多不少。但是旁观者就很容易发现问题， 大儿子明显多拿了嘛，同理三个儿子都是多拿的。显得三个儿子贪财，有歪心思。

好心人是个演员

有了好心人借牛换牛的操作，这个过程就变得复杂了，也让三个儿子变得更体面了！所以我有理由相信，好心人不好心，是三个儿子拉来的演员，演一场狸猫换太子的好戏。

1. 好心人借给他们一头牛。
2. 三个儿子和老头一共用现货18头牛 ，而且四个人一共承担了1头牛的债务。
3. 老大牵走了9头，老二牵走了6头，老三牵走了2头，剩下1头是老头给自己剩下的 。到这都没问题。
4. 老头的1头牛被还给了好心人，三个儿子和老头的债全被消掉了。

最后的那头牛A是个复杂的牛，作为实体，它分给老头的时候， 份是老头应得的， 份是老头借的债。（三个儿子分别借债 份，四方一共借了1份）。悄悄地，三个儿子把自己的债推给了老头，自己成没事人了。这头牛A变成他们四方债务的集合体，然后牛A被还给了好心人。

这么一轮骚操作完成了不法侵占，三个儿子和老头共同借了一头牛，最后却只用老头的一头牛抵了债！然后老头的份额就不知不觉地消失了（我们本来也没意识到老头份额的存在）。

更操蛋的操作

这个方程如果不要求 y 是非负整数，只要求9x，6x，2x是非负整数的话，还有很多解嘛！比如说，按照 这组解，三个儿子可以达成协议，大儿子分得9x = 18头牛，二儿子分得6x = 12头牛，三儿子分得2x = 4头牛，现有17头牛已经可以交货（9,6,2），老头还欠他们17头牛 ！

我们也可以据此编个故事呀：

有一个好心人借了他们19头牛，他们现在有 头牛 ，大儿子牵走了 头，二儿子牵走了 头，三儿子牵走了 头，刚刚好嘛三个儿子欢欢喜喜地走了。剩下 头。那好心人的债怎么办？先把剩下的2头还给他，好心人的17头牛欠账记在老头账上，老头欠好心人的，和三个儿子无关。(这三个儿子分牛很体面，也很坑爹嘛！)

更一般的模型

基本问题

老头有遗产总量S头牛。

出让比例 ，自留比例 。

给 t 个儿子的遗产，各自占遗产总量的比例是 。

其中 ，

现在存在 ，使得 ，这样直接分会遇到麻烦，怎么分牛呢？

为了好心人偷天换日的合理性，需要满足：

1，

2，

好心人来了

儿子们总可以找一个神奇的好心人，借得 头牛。（这是个正整数）

现在老头和儿子们拥有总量 头牛，一起欠债 头牛。

儿子们各自分得 头牛，（是个整数没毛病）

老头分得剩下的 头牛，（是个整数而且刚好等于债务）

然后悄悄地转移债务，用老头分得的牛还给了好心人，神不知鬼不觉地侵占了老头的财产。

完美！

构造

最后从纯数字的角度，给出一种构造的方法。（充要条件在前面的模型就给出了，但是不太好用，接下来的都不是必要条件。以下的字母都代表正整数）

1，任取一组数 （互素的话就更无脑了，2,3自动满足）

2，要求 lcm是取最小公倍数（这对于随机的一组数大概率是成立的，构造时候不用太在意，检验即可）

3，最好还要存在 使得 。

那么可以给出一张有机可乘的分牛遗嘱了：

老头共有牛 头。

t 个儿子每个人分 也就是几分之一的牛。

但是第 个儿子直接分不了，

对应也有好心人方案：

向好心人借 头牛，现在的总量 对每个儿子都是可分的，每人得到 头牛。剩余的恰 头牛被还给好心人了。

嘿嘿，这里对构造分析了这么一大堆，总有意想不到的小收获：我找到了比题目更小的一种构造。

原题目实际上是选了数组 ，得到遗产牛 头，借牛 头。

但是还可以给出数组 ，让数据更小一点。遗产牛 头，三个儿子各分得 的遗产，直接分不可行。好心人借牛 头，三个儿子分 头，剩余3头还回去，完美。

更新：

昨天下午写的回答，今天上午这个问题居然上热搜了，哈哈哈哈，谢谢诸位捧场！

从机智的评论区得到了如果只有两个儿子时候的最小构造：两头牛，老头让每个人分得 ，儿子们鸡贼地借了一头牛，然后一人分一头牵走，剩下一头还回去。

可能解释的时候用这个例子更好，最直观地反映了问题，同时数据最小容易思考。

最后

评论区反映这个遗嘱的解释可能产生误导，误人子弟就不好了嘛，所以特地补充说明：

这道题的关键在遗嘱的表述：

以上讨论的遗嘱是：老头有财产17头牛，把总财产的一半留给大儿子，总财产的1/3留给二儿子，总财产的1/9留给小儿子。

你的奥赛题中可能的遗嘱是：老头有财产17头牛，把财产按照 的比例分给三个儿子。

这两个问题是完全不一样的。

如果是占总财产的比例，那么就是我们上面一直探讨的问题，借牛分牛本质就是贪污老头的剩余财产。

如果是相互之间的比例， 那么通分可知等于9:6:2 ，那么分牛的操作是完全正确的！（这也是小学奥赛题的考点，比例的含义，通分化简）

这么久了，我回来给我的另一个回答引流了

希望这个 回答也可以给您带来更多有趣的思考。

@立党 翻车了翻车了

哪就“中国古人”了？

虽然这道题确实就是脑筋急转弯，并不是数学题……

但这跟中国古人有个毛线关系啊……

已经有人考证过了：

“中国古人”塔尔塔利亚？

“中国古人”斐波那契？

“中国古人”哈里发阿里·本·阿比·塔利卜？

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  waltery-55 网友的相关建议: 
      

我知道网上的愤青们不一定都会参军，但是我知道网上的那些蛆虫一定不会参军，而且会用各种文章来给自己洗白。中国现在有200w现役加上后备役差不多一千万，这里面的大部分人都是思想觉悟的，他们会为了祖国的一切包括那些咒骂他们的蛆虫而战。加上志愿兵，中国差不多会有一只1800w人左右的部队。如果你想参军就参军，不想参军就用自己的能力为大后方搞生产，总之不要当蛆虫就是了。如果是敌人已经开始入侵本土了，做好两个准备，要么牺牲一切，要么成为国家重建的力量。总之不要当叛徒。

——————————————

假使我们不去打仗，

敌人用刺刀

杀死了我们，

还要用手指着我们骨头说：

“看，

这是奴隶！”

———————分割线———————

本回答不包括侵略战争，中国也永远不可能打侵略战争。

不想去没打仗人没人逼你去对不对，但是你不去还要在舆论上给你很高的评价，这就是你的不对了。人家题主只是想讨论普通人能在战争时做什么。而且要支持国家，安顿家人。绝大部分普通人移不了民，想安顿家人只能帮助国家不把战火烧到家人那里对不对？

至于我说的蛆虫，就是会为了自己的利益，不惜帮助侵略者残害自己同胞的人。

不关评论，想骂我的就骂，多脏都可以，我不会举报的，全当做社会出气筒帮社会做贡献了。虽然我知道有人会说我词穷了，你说是就是吧。

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  liu-kou-niao 网友的相关建议: 
      

我支持。因为匿名是网络环境差的万恶之源。

知乎做得好。与此同时，头条和抖音也上线了IP属地。

根据 @新浪财经 报道：

据悉，今日头条、抖音展示的帐号IP属地均为用户最近一个月内最后一次发文或评论时的网络位置，境内展示到省（直辖市、自治区、特别行政区），境外展示到国家（地区）。而且帐号IP属地以运营商提供信息为准，相关展示不支持手动开启或关闭。

在公告中，今日头条和抖音均提出，展示账号IP属地是为了维护真实有序的讨论氛围，减少冒充热点事件当事人、恶意造谣、蹭流量等不良行为。快手则表示是为了防止部分网友在热点事件中出现蹭流量、传播不实信息、冒充当事人等干扰正常讨论的行为。

实际上，在字节跳动和快手的产品上线该功能之前，微博已经于今年3月先行一步。3月17日，微博官方账号称，因发现个别冒充当地网友发布和传播不实信息的行为，微博将上线“用户个人资料页展示近期发帖所在地”的功能。

据悉，微博也是在个人主页中展示用户最近一个月内最后一次发布微博或评论的IP归属地，而且IP归属地显示规则与评论区此前显示规则保持一致，国内显示到省份/地区，国外显示到国家。

2、

几乎所有的网红产品，都是利用人性的七宗罪所达到的。

而匿名就是网络环境的万恶之源。

匿名，意味着一个人不需要对自己的言行负责，无论你是咒骂那个普通人去死，还是问候他的十八代祖宗。

在网络平台上，我们看过了太多这种悲剧。

为什么女权的“权”会被污名化成“拳头”的拳？

我个人是支持女权的。但是里面有人在故意把水搅浑。

为什么有人被人肉和网暴？

因为在屏幕面前可怕的那个他，不需要承担任何责任。甚至很多明星粉丝对普通人群起而攻之，所倚仗的，不过如此。

为什么微信上的环境要比微博等好得多？

因为微信是实名化的。喷他，意味着他可能能找到你的真实身份，如果他想的话。

当然，做人是需要互联网树洞的。在BBS这种场景下，所有人都可以匿名化。

而在如微博等社交平台上，我支持全面实名化。

但愿天下不再有网络暴力。

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弘扬汉服文化也是要恰饭滴。

不逼你们按“标准”买衣服的话 怎么赚钱？

你们这些不按“标准”来的伪汉服爱好者害的别人白花时间弘扬汉族传统服饰了！

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