思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？ 第1页
1
emoji-29-79 网友的相关建议:
可以。
给定有理数 ，将其写成既约分数 。给定无理数 ，令无理数 。
设 表示一个实数的小数部分。对于一个无理数 ，一个熟知的结论是， 全是无理数，并且在 上稠密。所以对于任意的 ， 存在整数 ，使得 。对于任意实数 ，都可以用 的整数倍近似，误差不超过 。所以，形如 的数可以逼近任意实数。所以，形如 的数也可以逼近任何实数。
1
相关话题
如何解决此道数学分析不等式？极限为0的函数为什么要单独命名为无穷小？有哪里特殊了？
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？
两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢？
有人知道这函数的值域怎么求吗?
如何证明2的n次方≤（n+1）！，对于所有正整数n？
这道函数问题怎么解决？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
前一个讨论
面积有限的物体，周长是否有限？
下一个讨论
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
相关的话题
这个伽马函数的极限怎么计算得1？这个极限怎么写?
这道证明题该怎么做？
计算机能不能真正意义上存储一个无理数？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
请问应如何证明？
如果K'/K=1/sqrt{2},那么k等于多少？
怎样证明 0.999… = 1？
数学证明题可以这样做吗？
无限循环小数的循环节长度是否可以取任意正整数值？如果可以，不同循环节长度的无限循环小数是否均匀分布？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
如何解决此道数学分析不等式？
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
请问应如何证明？
这个不等式的证明方法有哪些？
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
有理数1和0.999…循环相等吗？
如何以AB为高尺规作图作等边三角形？
这种积分怎么算？
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？
是否存在这样一个连续函数f,定义域为[a,b],f(x)>=0的同时,有且仅有可数无穷多个零点?
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
这两道题请问怎么做呢?
为什么这个级数会如此接近整数?
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
计算机能不能真正意义上存储一个无理数？
如何证明此不等式呢？