思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？ 第1页
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可以。
给定有理数 ，将其写成既约分数 。给定无理数 ，令无理数 。
设 表示一个实数的小数部分。对于一个无理数 ，一个熟知的结论是， 全是无理数，并且在 上稠密。所以对于任意的 ， 存在整数 ，使得 。对于任意实数 ，都可以用 的整数倍近似，误差不超过 。所以，形如 的数可以逼近任意实数。所以，形如 的数也可以逼近任何实数。
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