怎么求这个极限问题? 第1页
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这本质上是概率问题。
考虑利用如下两个结论
设 是无理数，则 是区间 上的均匀分布。
若 在 上呈均匀分布，且 在 上可积，则
其中，第一个是数论中所谓的均匀分布/等分布 定理，具体证明可以查阅哈代（G.H. Hardy）所著《数论导引》( An introduction to the theory of numbers ) 第23.10节。第二个是概率论当中比较简单的事实。
对于当前问题，由于 是无理数，依 ， 在 上呈均匀分布，又 在 上可积，于是又依 得
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