如何证明函数单调有界判别法？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
单调有界判别法是一条非常基本的定理，很多教材都是先默认它的正确性，然后到了讲实数基本定理的章节，再用其他实数公理证明。也就是说，在此之前，都是默认为公理的存在。
题主想从极限出发，承认较为直观的双边夹法则，并以此证明单调有界是困难的。
双边夹，即找出一个序列的上、下极限并证明两者相等，这个思路有一个重要的前提：
- 上、下极限存在
上、下极限就一定存在吗？可以构造出来吗？
一旦你承认了上、下极限存在，那么也就默认了原序列极限也是存在的，但是单调有界就是保证原序列极限存在的命题，所以这个方法行不通。
而就像是致密性定理：有界序列必有收敛子列；确界原理：有界必有确界，显然确界就是极限……像这样的定理证明是适合的，因为保证了极限的存在性。而双边夹非但自己没能力保证，而且一上来还要求上、下极限存在，这个用赵本山的话来说就是：
要啥自行车？！
1
相关话题
如何看待河南将在3月1日后视疫情防护情况有序开学？数学家（数学专业）都是怎么搞研究的?
你为什么没有成为学霸?
高中要求走读生七点到校，下午五点半才能离校，是不是太严格了?
测度论（measure theory）和实变函数是什么关系？
如何看待大学里独来独往的人？
我该如何发展?
如何看待 98 年女孩毕业后回村当支书，称「接受高等教育不是为了摆脱贫困，而是帮家乡脱贫」？
用二次元头像是否会引起大学老师的反感？如果是，该如何解决？
请问 这道微积分题怎么做？
前一个讨论
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
相关的话题
怎样写出优秀的的研究计划 (Research Proposal) ？为什么山东学霸多？
这个极限如何求出来?
大学老师如何才能讲好一门课？
大学校规规定女生不能穿没过膝的短裤短裙，学生该怎么做？
那些大学四年都在学习的人现在怎么样了？
高考后的暑假，怎么安排才合理、过得有意义？
如何评价「神经网络本质不过是初中生都会的复合函数」？
如何看待评价清华大学的 20 % 优秀率限制？
如何看待女老师没收女生平板后转卖，被通过设备定位抓现行，自称捡到后自用？
有什么著名的理论或者定理吗？
有哪些存在感极低的名校？
现在大学的知识网上都能搜到，那为什么例如名词解释之类的知识点一定要背下来呢?
大学保安用石头猛砸流浪狗，校方回应「保安处置不当被开除」，合适的处理方式是什么？
我现在读初三，准备大学去留学学习康米理论，请问各位有什么建议吗？
宿友打呼噜我把她推醒她生气了是我的错吗？
大学创新班与普通班有哪些不同？
连续的周期函数都有最小正周期吗？
如何看待武汉软件工程职业学院被征用一事？
请问下面这道题怎么解决？
《最强大脑》张雨萱，14 岁考入清华大学，18 岁直博清华数学系，真的吗？怎么做到的？
你会在一流大学学三流专业还是在二流大学学王牌专业？
x+y+z=1 与x2+y2+z2=4 的交线 圆的半径怎么求？
有哪些需要对大学新生说的话？
大学学生物专业有条件限制吗?
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
有没埃塞克斯大学（Essex）本科economics在读或者毕业不久的学长学姐？
请问 这道微积分题怎么做？
如何看待网传江汉大学食堂教职工子女周末入校打人？