如何证明函数单调有界判别法？ 第1页
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谢邀。
单调有界判别法是一条非常基本的定理，很多教材都是先默认它的正确性，然后到了讲实数基本定理的章节，再用其他实数公理证明。也就是说，在此之前，都是默认为公理的存在。
题主想从极限出发，承认较为直观的双边夹法则，并以此证明单调有界是困难的。
双边夹，即找出一个序列的上、下极限并证明两者相等，这个思路有一个重要的前提：
- 上、下极限存在
上、下极限就一定存在吗？可以构造出来吗？
一旦你承认了上、下极限存在，那么也就默认了原序列极限也是存在的，但是单调有界就是保证原序列极限存在的命题，所以这个方法行不通。
而就像是致密性定理：有界序列必有收敛子列；确界原理：有界必有确界，显然确界就是极限……像这样的定理证明是适合的，因为保证了极限的存在性。而双边夹非但自己没能力保证，而且一上来还要求上、下极限存在，这个用赵本山的话来说就是：
要啥自行车？！
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