为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？ 第1页

谢邀。

牛顿的时候虽然已有了微积分，可是极限的描述还是很感性: 无穷小量到底是不是0？是越来越接近0的一种变量？

“越来越接近”这种描述真的很土鳖，也就只能给小学生讲讲。

当时的人们，还没有函数的概念，没有极限的概念。就像是题主一样，当时的好多人觉得，数学不该是这样啊，太不严谨了。就连马克思都质疑微积分难以自圆其说（其实当时已经有极限的概念了，但是马不知道）。不光是微积分的基础理论为人诟病，就连微积分的发展也似乎有点迟滞，眼看微积分之大厦将倾！

后来有了Weierstrass大神的δ-ε语言，微积分的大厦不再是空中楼阁。这可真不容易，花了好几代数学家的生命，才得到如此毫无破绽的描述，并且成为分析学最原始且最具有活力的研究起点。由该定义引伸出的拓扑学的连续性定义，是非常具有一般性的，适用于各种变态空间，可见Weierstrass大神的真知灼见——不仅可以解燃眉之急，还能为后世学者指引道路；下可以牢固基础，上可以发展新理论，这就是严格化定义的力量！

现在题主觉得很多题十分显然，套定义太冗余，的确如此，但它的用意是让我们熟记δ-ε语言，并且以后能灵活运用。到后面进阶学习，或是做许多证明题时，就会发现，δ-ε无处不在，并且最难的极限证明就是构造δ-ε