如何证明对于任意大于 1 的正整数 n，(1＋√2＋√3＋…＋√n) 均为无理数？ 第1页
1
zou-yan-yi-25 网友的相关建议:
设 为小于n的所有素数,则如果我们能够证明 那么我们就能说明 线性无关,这里表两两不同素数乘积。下面我们说明这一点，假设线性相关，而 l是使得的最小的l,则 ,这里的 看作 的一个子集,如果 ,其中每个 都是有理数,显然,右边不全为0,也不止一项,设 在右边出现又不全部出现,则右边可以表示为 形式,两边平方一下,就有 ,其中 都不含有 项,而 ,则与我们所设l是使得的最小的l矛盾.所以形如的这些项不线性相关.
回到原题,将这个和写成 形式,则 而若其又为有理数,即刻可推出矛盾.
1
相关话题
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？3Blue1Brown 的视频是怎么制作的？
为什么任何数开到很多（比如26）次平方根后都是无限靠近 1 ？
递归的本质是什么？
如何评价张益唐「如果在中国的大学，我就废了，根本无法取得现在的成就」这句话？
有哪些值得推荐的《动力系统》教材或者参考书？
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
你知道哪些让你怀疑智商的数学题？
1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么（n，k 均为自然数）？
你所见过的被引用次数最多的文献是哪本？
前一个讨论
现在还能通过自学成为数学家吗？
下一个讨论
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？
相关的话题
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识？
如何评价微信朋友圈文章：记者调查：疯狂的学而思，疯狂的校外培训！？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同？后者给我们学习数学设立了高门槛吗？
Taylor公式证明是怎么想出来的？
复变函数如何进行映射？
前N个整数的最小公倍数有没有近似公式？
为什么会有「男生比女生学数学更有优势」这一说法？
有限个人，任意两个人有且只有1个公共朋友，那么一定存在1个人是所有人的朋友，这是什么数学问题?
有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段？
申请美国大学的数学博士，选法语德语俄语中的哪一个比较合适？
所有数学表达式都有几何含义吗？
怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes's theorem）？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊？
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
数学中反证法有没有可能正反都错？
做数学作业时应该听怎样的音乐？
如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数?
下面这个关于质数的不等式如何证明？
如何看待《中国科学报》刊文评论美女数学博士后获奥运冠军：其实没啥了不起？
如果K'/K=1/sqrt{2},那么k等于多少？
无穷级数 ∑ n=1 ∞ ∫ 0 π sin^n x dx 是否收敛？
为什么数量级"皮可"很少使用？
除和除以到底为什么不一样？
有多少个数学家叫 Kolmogorov ?