如何证明对于任意大于 1 的正整数 n，(1＋√2＋√3＋…＋√n) 均为无理数？ 第1页
1
zou-yan-yi-25 网友的相关建议:
设 为小于n的所有素数,则如果我们能够证明 那么我们就能说明 线性无关,这里表两两不同素数乘积。下面我们说明这一点，假设线性相关，而 l是使得的最小的l,则 ,这里的 看作 的一个子集,如果 ,其中每个 都是有理数,显然,右边不全为0,也不止一项,设 在右边出现又不全部出现,则右边可以表示为 形式,两边平方一下,就有 ,其中 都不含有 项,而 ,则与我们所设l是使得的最小的l矛盾.所以形如的这些项不线性相关.
回到原题,将这个和写成 形式,则 而若其又为有理数,即刻可推出矛盾.
1
相关话题
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？
为什么不能说 20℃ 是 10℃ 的两倍？
如何严格证明斐波那契数列的这两个性质？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
现代数学是不是比大学数学中优雅的结论少了很多？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
是否存在三边都为有理数的三角形，其面积为 1？
为什么总有数学专业的人觉得自己什么都懂？
前一个讨论
现在还能通过自学成为数学家吗？
下一个讨论
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？
相关的话题
学习质数理论有什么实用之处？为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
如何评价张益唐「如果在中国的大学，我就废了，根本无法取得现在的成就」这句话？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
「1 堆麦子 + 1 堆麦子 = 1 堆麦子」这样的例子是否可以用数学语言解释？
一道复变函数证明题怎么做？
学习数学真的需要天赋吗？
如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²？
如何看待清华大学数学教授王文湛炮轰校外教育机构，说他做不上来 12 岁孙子的数学题目？
如何让自己的名字保留5000年？
如何看待某数学博士宣称传统中医完全是扯蛋？
如何将一个不规则石块切割成体积相等的两部分？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用？
√3 大约是多少？该如何计算？
为什么nn的较大问题是会陷入局部最优时，不选用凸函数作为激活函数？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
如何真正从本质上理解数学?
如何看待「禁止用没学过的知识解题」这样的要求？
一定要数学好的人才能学好经济学吗？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
0x5f3759df这个快速开方中的常数的数学依据是什么？
如果K'/K=1/sqrt{2},那么k等于多少？
如何看待山东大学泰山学堂数学取向要做大量的大物实验？
除了「正」字，还有什么字适合计数？
请问这个极限怎么算 谢谢?
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
真正顶尖的大师都是师承的吗？