如果变量X Y独立怎么证明E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(XY)=E(X)E(Y)？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
定理1
若 ，则 且
证明：因 ，故 ，故 ，故 .
推论1
若 ，则 且
定理2
若 且 独立，则 且
证明：
Step1 先设 是非负简单可测函数。
则 且 ，其中每个 可测。
由独立得
因 ，故 ，故 ，故 .
Step2 再设 是非负可测函数。
设 是非负简单可测递增函数序列，使得 . 则 也是非负简单可测递增函数序列，满足 .
使用单调收敛定理与Step1的结果可得
因 ，故 ，故 ，故 .
Step3 最后考虑一般情形。
注意到 ， .
因 ，故 ，故由Step2的结果得 .同理 . 由定理1得 . 同理 . 由推论1得 .
由定理1、推论1、Step2的结果得
【备注】如果没有 独立的条件，则 是不对的。此时条件需要加强到 才能保证 .
1
相关话题
如果打算证明黎曼猜想，请问从大一开始应该做什么数学基础准备？想买报纸，走了很久没有找到报亭，该换一条路还是走到底？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
利用无理数压缩数据是否可行？
对于这道题你的解法是？
是否存在这样一个初等函数：它的三阶导数是其本身，而一、二阶导数不是其本身？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？
为什么矩形面积等于长乘宽？
有哪些学科交叉的知识，却在两个学科中有不同的解释或相关问题有不同的答案？你又是怎么处理的？
游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？
前一个讨论
数学书上这种是什么字体，以及应该如何手写？
相关的话题
如何看待靠指责别人来发泄自己的喷子？分母（除数）为什么不能为 0？
数学难还是画画难？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？
数学是中国人擅长的学科吗？为什么？
数学的本质是什么？
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？
有哪些可以培养提高数学思维的书值得推荐？
如何看待「机器学习不需要数学，很多算法封装好了，调个包就行」这种说法？
虚数在物理中有什么应用吗？
为什么矩阵行秩等于列秩？
已知若干个独立同分布的随机变量之积的分布，如何求单个随机变量的分布？
高中生大学想学量子物理，也想学基础数学，大学专业应该怎么报呢？
怎么把MATLAB循环程序中每一步disp的输出结果放到矩阵中或者直接放到表格中？急急急急急急？
怎样理解“范畴”？
我需要选这样的数学系吗?
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
如何系统学习机器学习？
为什么由连续整数的行列式（三阶及以上）数值为0？
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？
康托尔著名的对角线证明？
如何求解 e^x=x^e 这个方程？
如何笔算解码二维码？
怎样徒手开三次根号、四次根号？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
测度论（measure theory）和实变函数是什么关系？
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？