在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？ 第1页

那个R是Relation的缩写，如果这个二元关系满足自反性，反对称性与传递性。

上述三个性质，尤其是反对称性，导致它只有在特殊的情况下存在回路。

全序是偏序的一种，全序是一条棍子。

1、对抗解释结构模型

AISM是2020年新提出的一种方法，它源自于博弈解释结构模型 ，其核心是在ISM结果优先的层级抽取规则的基础上，加入与之对立的原因优先的层级抽取规则，从而建立一组对抗的层级拓扑图。这种成对的拓扑层级图的方式来解释要素优劣（因果）排序的方法称之为对抗解释结构模型（AISM） 。

相较于文字、表格、数学符号等方式，AISM在结果呈现上非常直观且清晰，它把要素（评价对象、方案、样本）看成一个结点，将存在因果（优劣、可达）关系的结点用有向线段标识，AISM最终以有向拓扑层级图的方式呈现结点间的因果（优劣、可达）关系，进而很容易得出评价对象的优劣。习惯上把越优的结点放置于上面的层级，越劣的结点放置在越下的层级，最终按照层级的高低给出各个结点的排序，最上层的结点为最优集，最下层的为最劣集。层级从下至上形成由劣到优的排序系列。

需要特别指出的是通过结果（优要素）优先与原因（劣要素）优先层级抽取的方式，得到的有向拓扑层级图可能并不一致。这种不一致恰好是观察研究的重点。

同一般的解释结构模型（ISM）对结果的解释不同点在于，AISM更关注的是处于不同层级的要素。基于这些要素有如下定义。

在有向拓扑层级图中，若某个要素处于不同的拓扑层级，则称这个要素为活动要素（Activity elements）。

具有活动要素的系统称之为可拓变系统（Extension variable system），也叫活动系统或拓扑活动系统。

不含活动要素的系统称之为刚性系统（Rigid system），也叫拓扑刚性系统（Topological rigid system）。

在刚性系统中存在着一类完全刚性系统（Completely rigid system）。

完全刚性系统具有如下三个特性。

其一，关系矩阵中的要素从小到大排序后形成上三角矩阵的满阵形式，即对角线右上方全为1，对角线左下方全为0；同理，关系矩阵中的要素从大到小排列后，则形成下三角矩阵的满阵形式。

其二，两种有向拓扑层级图的结果是一致的，展现为直链型。

其三，任意两个评价对象（样本，要素，方案）之间都有确定的比较关系（优劣，好坏，可达，大小）。

上面其实是用有向图来表示偏序关系，表示要素集合。

2、运算网址

3、例子

上面就是一个偏序关系，也叫关系矩阵，也叫原始矩阵。简洁的用＜A，R＞就搞定了。

上面是一个哈斯矩阵的对抗层级拓扑图。

上面这种棍子形状的叫全序，全序属于偏序的一种。

上面这种图又叫有向哈斯图，简称哈斯图。