如何理解n元线性方程组Ax=b,无解的充要条件为R（A）<R（A,b）? 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
从行变换的角度:
为了方便说明，我都换成具体数字吧。假设方程组:
x+2y=1
2x+4y=3
则系数矩阵为:
A=
1 2
2 4
常数向量为:
b=
1
3
我们将增广矩阵(A,b)化为阶梯矩阵后的结果是:
1 2 1
0 0 1
我们看最后一行，它的意思是:
0*x+0*y=1
这是显然办不到的，故无解。
那么考虑一般的矩阵，在条件rank(A）<rank(A,b)之下，我们总可以对增广矩阵(A,b)做行变换，使得矩阵出现某行为:
0 0 ... 0 b
其中b不为0（至于无穷解，那就是b=0的情况）
从线性变换的角度：
Αx=b
假设r=rank(A) < n，那么A是一个n维线性空间V到其r维子空间Ω上的映射，有
Α(V)=Ω
因为x∈Ω，
那么Ax也包含在Ω，
也就是b包含在Ω。
但是我们知道b是一个含在维数大于r的子空间的向量(因为rank (A,b)>r)，矛盾。
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