莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？ 第1页

这可是你自己要爽的哈，牛B顿带你爽个够！

牛B顿大神定义的导数：

• 一、二阶：

还好吧，继续：

• 三阶： （第一个的LaTeX源码都是 dddot）

好像还好是吧，下面开始表演真正的实力：

• 四阶导：

就这？

• 五阶导：

眼睛都看痛了，继续：

• 六阶导：

。。。。

• 七阶导：

我感觉我顿悟了：(八九阶无实例参考，纯自导）

• 八阶导：

• 九阶导：

• 十阶导：

• 阶的时候估计他也觉得实在编不下去了：

Wiki百科都找了好几种专门的unicode来打出这些符号！！！

牛B顿定义的偏导

（注意：左边才是牛B顿的定义，中间是另外一位数学家Legendre定义的）

莱神定义的导数：

我们都学过了：（人狠话不多）

• 一阶：
• 阶：

由Adrien Marie Legendre定义的偏导记号

我们今天用的这种“商”的形式的偏导就是上面那种。虽然不是莱神定义的，但很明显这种定义是深受莱神的启发得到的。

积分。。。。。。

• 牛：
• 莱：

这俩定义等价！！！！！！！！！

还没完，牛B顿定义的积分符号里还有一种：字母直接放在这个方框里面！！！！！！！等我能传图了再传给你看。

大家都知道自牛莱事件之后，英国和欧陆科学断绝了来往，于是后来英国科学倒退许多年。现在你知道为啥会倒退了吧。。。。

主要参考：
牛B顿的那些屌炸天的符号来自Wiki： Notation for differentiation
一些补充的资料参考：(2020-08-26更新）
1. Earliest Uses of Symbols of Calculus
2. 普林斯顿大学一个公开的文档（可直接下载）：Florian Cajori. The History of Notations of the Calculus. Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 25, No. 1 (Sep., 1923), pp. 1-46
3. 剑桥大学公开的牛顿手稿（可直接下载，而且高清全文哟）：Newton Papers : On the Quadrature of Curves (关于曲线求积，微积分开山之作的一个部分）
PS: 我还好，我没瞎。。。。。

2020-08-27. 更.

1. 有同学在评论区说到LaTeX源码的事，其实技巧很简单。但真写起来发现实在太长了，于是干脆整理成文，有需要的同学可以移步：牛顿微积分符号的LaTeX编码教学

2. 关于偏导定义的一篇十分详细的文献："Patterns of Mathematical Thought in the Later Seventeenth Century",Archive for History of Exact SciencesVol. 1, No. 3 (D. T. Whiteside, 1961), pp. 361-362,378。

(该文献中明确指出了在原稿中哪些位置出现了偏导的哪些定义。sci-hub可找到。)

3. 特别感谢 @赵雪冰 同学指出之前偏导部分的标记错误。

4. 另外上述偏导的定义还有一个前提，大致是二元函数 是一个和函数的形式。具体解释也在文献2中，具体页码如上。

5. 最后填一个坑。牛顿积分符号的最后一种：方框内加函数（变量） 。具体玩法参考1中提到的文章。

2020-08-28. 更.

1. 牛顿偏导定义处是有前提的。也就是上面4中提到的和函数定义。今天直接在原回答上改掉了，不然的话可能很容易误解他定义的偏导。实际上他当时主要是在考虑一个曲线的一般形式（隐函数）。相关的说明是在上面2中提到的参考文献。

======画一条更新线------2020.09.07

怪我手J，又去查了一遍，一下午过去了。。。。。

要说牛顿的符号，处处透露着随意二字：

最魔性的也就在这一张手稿上：

链接：https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/MS-ADD-03960/257

编号：MS-ADD-03960/257

你们要的一筒到七筒

这个调皮的七筒不仔细找真找不出来：

五筒的三种写法：

微积分最早的定义应该是出现在这里：

链接：https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/MS-ADD-03962/9

编号：MS-ADD-03962/9

也就是那篇牛关于曲线求“积”的论文：On the Quadrature of Curves

下一页还有更讨厌的记号（MS-ADD-03962/11）：

你猜他到底是要对谁求导，对谁求积分（原函数）。

再感受一下魔性方框积分：

链接：https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/MS-ADD-03960/260

编号：MS-ADD-03960/260

我想写哪就写哪系列：

编号：MS-ADD-03960/13

翻了半天终于找到了：

偏导的定义：

链接：https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/ MS-ADD-03960/17

编号：MS-ADD-03960/17

手写体+拉丁文。我也看不懂。。。。。

然后二阶偏导和除法怎么区分？联系上下文？

编号：MS-ADD-03960/11

哪里不懂点哪里？

（两点有时候表示“比”，但四点啥意思？联系了一下上下文，似乎就是除的意思。）

然后他举了几个例子（偏导定义同一页）

也终于发现一个能看得懂的例子了：

注意这和上面的回答里说的一样，函数本身是有定义的。其实它是一个隐函数。

啥叫大佬，人家简单说了几句啥叫导数（Fluxion）就直接进入隐函数了。

这里也体现出他的记号不方便：

你说左边几个点？

而且这些地方也给人一种感觉：我两点在 的弯弯里面就表示偏导，在弯弯外面就是除号 （“比例”）。

后面这几页应该都能看懂了：

MS-ADD-03960/18

MS-ADD-03960/19

另外，建议小朋友没事别看这些奇奇怪怪的手稿。因为我每次看这些都有一种隔着时空被吊打的感觉：

（这个貌似就是在算万有引力的地方出现的，真不想去找了）

当然了，牛神虽然写符号很随意，但人家画图是认真的：

棱镜原理：

还有那句话咋说的来着，什么劳资能一只手撬动地球？大概就是这么撬的：

MS-ADD-03975/21

裸眼3D理论力学：

大概是流体力学：

MS-ADD-03975/23

可能是杠杆：

这个也没看懂：

MS-ADD-03975/15

神画的神：

(在note里面，但找不到具体对应的原图了。)

以上图片有编号的全是从剑桥大学的图书馆里来的。

编号的使用很简单：

把 　“https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/” +　编号 直接输入浏览器就可以了。

===再分一分====

当然了，关于这个问题本身其实还是要简单小结几句：

1、下面一位哥们引用了《古今数学思想》里的一些观点，其实牛和莱记号上的区别和他们的本职工作的区别是有关系的。不过更准确的我觉得可能还是一种自我认同的区别。

从牛顿的著作拉通来看会很明显的感觉到，在他内心深处他其实觉得自己是一个物理学家。记得吴文俊先生也曾经说过：物理才是揭示世界本源的学科，数学只是工具。所以数学的这种“工具感”在牛神手里体现得淋漓尽致。既然是工具，当然是我想咋用就咋用。就好比老师傅切菜，你管从哪下刀，反正切完最终出来的东西是我想要的就OK。

而莱布尼茨，他本科学的是法学！！后来的主职是律师。准确地讲他是哲学家。也有一些书上的评论其实说得很到位：哲学家的思想是大胆地，粗糙的。所以如果去细看莱神的著作会发现许多地方十分直接了当。还有一种说法我觉得说得非常好，莱布尼茨的符号是非常具有 提！示！性！

但相反，从严密性而言，牛顿的各方面工作其实都要到位得多。

2、至于英国科学倒退。这是个链锁效应。因为当时牛和莱的争论特别大。最根本的原因还是英国拒绝欧陆的科学。这就好比有好工具不用非要去用辣鸡工具，同时别人有了新的进展却偏不用，当然会倒退。这个事件其实也经常被后世用来警戒一些无味的“抵制”。科学还是要秉持更开放的态度。

3、关于牛莱的故事太多太多。这个回答应该也是到极限了。有兴趣的话咱以后再聊吧。

4、关于这个回答本身其实也有意思。由于我大三的时候完整看过《古今数学思想》，所以一些十分重要的节点都记得。另外我也知道多年前看到的一个新闻，说剑桥大学公开了牛顿的手稿电子版。于是想着直接简单查下资料就能答了。结果没想到重新去整理细节的时候发现了这么多之前也没看到过的东西。

但这个整理的过程是真的头痛。为了找准每个细节得去顺着各种资料往回溯。比如今天这些图是结合了上面提到的论文里的引用注记，外加手动翻阅手稿找到的。

所以说做点稍严谨的研究是真不容易。。。。

看完这个回答，还是认认真真学习吧。

最后再来一张人类之光，永远保佑认真学习的同学

如果喜欢的话还是送上一个牛顿的一连、二连、三连、四连、、、吧。。。