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计算根号下1+根号下1+根号下1......等于多少? 第1页

  

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φ=sqrt(1+φ),两边平方,φ^2=φ+1,因为φ是正数,所以φ=(sqrt(5)+1)/2,约等于1.618。

收敛:

记刚才那个解为φ0。

显然φ>=1。方程f(φ)=φ^2-φ-1的导数为2φ-1显然大于0。所以在φ<φ0的时候f(φ)为负,φ^2<φ+1,两边开根号,φ<sqrt(1+φ),迭代会让φ增大。

反之,φ>φ0的时候f(φ)为正,φ^2>φ+1,开根号,φ>sqrt(1+φ),迭代会让φ减小。

总之随着迭代,φ总是越来越接近φ0的




  

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