这个有点意思。
其实这个问题最难的是左上角那个广义积分。先mark一下,等会码一下过程。
首先,由对称性有
接下来做最后一个积分。记 。先叙述一个引理。
引理: 。
证明用分部积分即可得到,懒得写了。
使用引理,我们得到
其中 。这个容易算出是 。所以代进去计算得到原式等于 。
终于做完了。。。(抹汗)