中国最难的理科高考题有哪些？ 第1页

忽然发现原图有点模糊，所以重新找了图片。如果有想挑战这份试卷的同学可以试试，下面有答案

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这是一份来自遥远的2003年的数学试卷，记得那一年葛军一战成名！

不说了往下滑吧

(第一题好像是个错题)

答案区

看完一轮感觉如何？

江西高考数学很难，例如：

2006江西卷理22

已知数列 满足： ，且 （ ， ）.

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数 ，不等式 恒成立.

2009江西卷理22

各项均为正数的数列 ， ， ，且对于满足 的正整数 ，都有 .

（1）当 ， 时，求通项 ；

（2）证明：对任意 ，存在与 有关的常数 ，使得对于每个正整数 ，都有 .

这题听说全江西没有考生拿满分的

有答案已经列举不少江西历年压轴题了，我就不再列举了

高考数学除了江西卷很难之外，江苏卷也不简单，列举一下其中一部分较难的题目：

2003江苏卷22

设 ，已知直线 及曲线 .

上的点 的横坐标为 （ ）.

从 上的点 （ ）作直线平行于 轴，交直线 于点 ；再从点 作直线平行于 轴，交曲线 于点 .

（ ）的横坐标组成数列 .

（1）试求 与 的关系，并求 的通项公式；

（2）当 ， 时，证明： ；

（3）当 时，证明： .

2003江苏卷传闻150分满分，平均分70不到，这张试卷的压轴题当然也不好做.

2004江苏卷22

已知函数 （ ）满足下列条件：对任意的实数 ，都有

和

，其中 是大于 的常数.

设实数 满足 和 .

（1）证明 ，并且不存在 ，使得 ；

（2）证明 ；

（3）证明 .

据说当年这题第3问全江苏省只有一位考生做出来

2005江苏卷23

设数列 的前 项和为 .已知 ， ， ，且

，

其中 为常数.

（1）求 与 的值；

（2）证明：数列 为等差数列；

（3）证明：不等式 对任何正整数 都成立.

2006江苏卷21

设数列 满足：

（ ）

证明： 为等差数列的充分必要条件是 为等差数列，且 .

（ ）

听闻此题当年全江苏省只有几十位考生拿到一半以上的分数，只有不到10人拿满分

2007江苏卷20

已知 是等差数列， 是公比为 的等比数列， ， .

记 为数列 的前 项和.

（1）若 （ 是大于 的正整数），求证： ；

（2）若 （ 是某个正整数），求证： 是整数，且数列 中的每一项都是数列 中的项；

（3）是否存在这样的正数 ，使等比数列 中有三项成等差数列？若存在，写出一个 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

2008江苏卷19

（1）设 是各项均不为 的 （ ）项等差数列，且公差 不为 .

若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来顺序）是等比数列.

（i）当 时，求 的数值；

（ii）求 的所有可能值.

（2）求证：对于给定的正整数 （ ），存在一个各项及公差均不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列.

这两题有一个推广结论：

对于任意一个公差 不为 的等差数列 ，它存在一个子列成等比数列的充要条件是首项 与公差 的比值是有理数.

2011江苏卷20

设 为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前 项的和为 .

已知对任意的整数 ，当整数 时， 都成立.

（1）设 ， ，求 的值；

（2）设 ，求数列 的通项公式.

这个题目的结论可以推广到：

数列 对互素的 ， 满足：

（ ）， （ ）.

则此时数列 是等差数列.

2015江苏卷20

设 是各项为正数且公差为 （ ）的等差数列.

（1）证明： 依次成等比数列；

（2）是否存在 ，使得 依次成等比数列，并说明理由；

（3）是否存在 以及正整数 ，使得 依次成等比数列，并说明理由.

没记错的话，03年江苏，用泰勒级数证明幂函数的求导公式。