如何证明调和级数前n项和（n大于等于2）不为整数？ 第1页
1
kuang-shi-min 网友的相关建议:
谢邀，
@一罐鱼的证明方法很neat=w=
于是我就来练一下进数…
引理：若，并且，则中至少有两个等于它们的最小值，其中为进指数赋值函数。
证明：
如果中只有一个取到其最小值，不妨设.
则.
矛盾。
定理：当时，调和级数的前项和不是整数。
证明：
假设存在使得，则.
由于，所以存在使得.
于是，而其余各项的进指数赋值均大于，与引理矛盾。
证毕。
其实这个证明本质上跟
@一罐鱼的证明方法是一样的。
那么就这样=w=
1
相关话题
曲线 cosx + cosy = cos(x + y) 有什么性质？如何才能让学的数学灵活起来，或者说融会贯通？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？
无穷和等于三个数怎么解释？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
普遍认为数学难学，你能说说数学到底难在哪里吗？
实数在自然界有用吗？
在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
下一个讨论
阅读《费恩曼物理讲义》用什么习题配套练习合适？
相关的话题
圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？葛军的高考数学卷子到底难在哪里？
如何定义或描述数学的全貌？
诺贝尔奖官方公布爱因斯坦成绩单：文理俱佳从小就是学霸，看完你有什么感受？
有没有手算根号pi的方法？
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
如何看待哈工大校友刘汉清如今靠400元低保度日？
Fick第二定律这个怎么解?
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？
数学应该如何自学？
综合除法的数学依据是什么？
勒让德倍量公式如何证明？
有哪些数学定理或者数学知识惊呆了你？
这个题如何用Stolz定理？
如何证明非零自然数的平方的倒数和为π^2/6?
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？
微软的计算器为什么输入 ln 2 是先输入 2 再输入 ln？
数学中的充分条件、必要条件如何理解？
熵权TOPSIS法和投影寻踪法解决数学建模评价类问题各有什么特点？
如何求解 e^x=x^e 这个方程？
大家知道的最长（复杂）的公式是什么？
如何将一个不规则石块切割成体积相等的两部分？
数学思维是什么？如何培养？
剩余类环的所有理想怎么求？
有哪些自己发现并证明的并自以为得意的初等数学定理？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
确定正弦函数图象需要几个点？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
民科这个称呼是不是阶级固化的表现？阿贝尔，伽罗瓦当时看来是不是民科？民哲更有意思了？