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如何证明调和级数前n项和(n大于等于2)不为整数? 第1页

  

user avatar   kuang-shi-min 网友的相关建议: 
      

谢邀,

@一罐鱼

的证明方法很neat=w=

于是我就来练一下进数…

引理:若,并且,则中至少有两个等于它们的最小值,其中为进指数赋值函数。

证明

如果中只有一个取到其最小值,不妨设.

则.

矛盾。

定理:当时,调和级数的前项和不是整数。

证明

假设存在使得,则.

由于,所以存在使得.

于是,而其余各项的进指数赋值均大于,与引理矛盾。

证毕。

其实这个证明本质上跟

@一罐鱼

的证明方法是一样的。

那么就这样=w=




  

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