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有没有什么数字的某个幂次方等于0? 第1页

  

user avatar   yang-xiao-zhou-1-98 网友的相关建议: 
      

其实这个可以更广泛地讨论一下,就是一个环里面有没有0因子,就是说,考虑环 中是否存在 ,使得 ,当然 算是其中的一个特例。

假设 中的任何一个可逆,不妨设 存在,那么 与假设矛盾,所以零因子必然都是不可逆的,所以对于除环而言,不存在0因子,所以实数域、有理数域这种东西肯定是完蛋了。

但是整数环呢,除了 都不可逆啊,怎么还是没有零因子?实际上像整数环这种交换、有幺、无零因子的环被称为整环,整数环不但是整环,还是个主理想整环,从而我们才有唯一的质因数分解。

而只有整环才存在分域一说,如果整数中有0因子,那么就没法定义分数了,因为分数的分子分母可以同乘以一个数保持不变,如果分母是0因子,那么可以乘以一个数变成0,分数就没意义了。

有没有含零因子的环呢?当然有,矩阵环就是典型的例子:

同余环也是典型的例子,除了阶数为素数的同余环是个域外,其他所有的同余环都有0因子,比如模6的同余环中,2和3就是零因子

实际上我们对任何合数 ,都有 。




  

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