有没有什么数字的某个幂次方等于0？ 第1页
1
yang-xiao-zhou-1-98 网友的相关建议:
其实这个可以更广泛地讨论一下，就是一个环里面有没有0因子，就是说，考虑环 中是否存在 ，使得 ，当然 算是其中的一个特例。
假设 中的任何一个可逆，不妨设 存在，那么 与假设矛盾，所以零因子必然都是不可逆的，所以对于除环而言，不存在0因子，所以实数域、有理数域这种东西肯定是完蛋了。
但是整数环呢，除了 都不可逆啊，怎么还是没有零因子？实际上像整数环这种交换、有幺、无零因子的环被称为整环，整数环不但是整环，还是个主理想整环，从而我们才有唯一的质因数分解。
而只有整环才存在分域一说，如果整数中有0因子，那么就没法定义分数了，因为分数的分子分母可以同乘以一个数保持不变，如果分母是0因子，那么可以乘以一个数变成0，分数就没意义了。
有没有含零因子的环呢？当然有，矩阵环就是典型的例子：
同余环也是典型的例子，除了阶数为素数的同余环是个域外，其他所有的同余环都有0因子，比如模6的同余环中，2和3就是零因子
实际上我们对任何合数 ，都有 。
1
相关话题
怎么逐步学习 PDE？如何解决这道函数题？
怎么看待对数学理论、定理「有什么用」这类问题？
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
这个极限怎么做呢？
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？
有什么有趣的数学题？
连分式近似怎么操作？
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
数学系学数学的男生最后都是如何找到女朋友的？
前一个讨论
哔哩哔哩大会员值得购买吗？
下一个讨论
有什么番剧是开了B站大会员之后一定要看的？
相关的话题
该如何学好数学分析？学数学有什么好处？我们为什么要学数学？
n的正因子个数d(n)有没有上界公式？
算数差是否数学水平就差？
如何看待希望杯数学竞赛被取消？
如何理解雅克比矩阵？
为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？
一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7整除，这个数是多少？
一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
如何求解 e^x=x^e 这个方程？
北大数学天才韦东奕如果当初去了哈佛大学再回来，会怎么样？
无穷维流形是什么意思？
对局AlphaGo，我完全随机落子，无数盘中能否赢一盘？
在你读过的论文中，最离谱的错误有哪些？
如何反驳此人证明0.9循环不为1？
什么是狄利克雷分布？狄利克雷过程又是什么？
有哪些数学定理的推出过程是值得细细品味的？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
物理学家业余研究纯数学算不算民科？
莫比乌斯环的意义是什么？
如何用数学知识解答「在进行社区大规模核酸检测时，分成几人一组进行混检效率最高」？
数学上存在0.000……01这种数吗？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
该函数的最小值是多少?应该怎么解？思路是什么？
以下对“真命题的逆命题一定是真命题”的证明错在哪里？
复数范围内，一个数的整数次方是不是永远只有一个值？以及如何证明一个数的无理数次方对应无穷个值？
如何看待 2020 全国二卷文科高考数学第 3 题以钢琴键为背景？
为什么偏序集里的哈斯图不能有三角形呢？求证明过程？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
为什么需要证明「1+1=2」？