百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明调和级数前n项和(n大于等于2)不为整数? 第1页

  

user avatar   kuang-shi-min 网友的相关建议: 
      

谢邀,

@一罐鱼

的证明方法很neat=w=

于是我就来练一下进数…

引理:若,并且,则中至少有两个等于它们的最小值,其中为进指数赋值函数。

证明

如果中只有一个取到其最小值,不妨设.

则.

矛盾。

定理:当时,调和级数的前项和不是整数。

证明

假设存在使得,则.

由于,所以存在使得.

于是,而其余各项的进指数赋值均大于,与引理矛盾。

证毕。

其实这个证明本质上跟

@一罐鱼

的证明方法是一样的。

那么就这样=w=




  

相关话题

  数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想,最终被某个大数证明不成立? 
  半径为 2 的圆,其周长和面积相等吗? 
  说数学是「自洽」的是什么意思? 
  请问这个参数方程是怎么写出来的? 
  如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题?思路代码是什么? 
  学习数学专业,人会不会变得很无趣? 
  一道数学分析题? 应该如何做呢? 
  如何既保证时间又保证质量地读一本数学书? 
  这种积分怎么算? 
  有人能发现其中的问题吗,‘’我证明了真理存在!!!‘’? 

前一个讨论
如何评价艾玛·沃森出席 HeForShe 活动中的演讲?
下一个讨论
阅读《费恩曼物理讲义》用什么习题配套练习合适?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利