工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么？ 第1页

谢邀，工具变量其实就可以看作是一个过滤器。

要想让OLS估计的准，我们总是希望把因变量Y拆成两个独立的部分，一部分是自变量X和参数 ，另一部分是我们无法控制的扰动 。而如果这两者不正交，那么做回归的时候，有些因素就可以在X和 之间游走不定，因为我们没法控制，所以我们无从知道这个游走不定，暗地里联系着X和 的因素到底会在估计出来的参数中如何体现，体现多少，是在X身上分配多一点，还是隐含在残差里面多一点……所以这样就导致OLS估计不准，这也是所谓的内生性问题。

要解决这个问题，我们想做的就是找一个过滤器，把X中和 相关的部分过滤掉，只剩下正交的部分，这样OLS就又重振雄风了。工具变量就是这个过滤器。

拿常见的2SLS做例子，第一步是先用工具变量Z做自变量，对X进行回归，然后得出一系列的参数。这一步的意义在于，把X分成两个部分，由Z决定的部分，和于Z无关的部分，这两者之间是正交的关系。

而因为工具变量的定义就是和X有关而和 无关，所以把X拆开的这两部分，由Z决定的部分自然也和 无关，而另外那部分，就是我们要过滤掉的渣子——X中蕴含着的和 相关的东西。

扔掉渣子很简单，就是用拟合值 来代替真的X，这样相当于把X清洗了一遍，所有和我们无法控制的因素相关的都被工具变量过滤掉了，代入到原来的方程式中回归，就能得到更准的估计了。

理想情况下，工具变量Z和自变量X强相关，然后和 无关，这就是找对了合适的过滤器，渣子都清洗掉了，剩下的是纯正的OLS的味道；但是有的时候Z虽然和 无关，但是和X关系也不大，这就相当于过滤网孔相对太细，能够留下来的部分很少，受到样本的影响也会更大，这个时候就是我们说的弱工具变量了。