114514 阶的群有哪几类？ 第1页
1
lu-li-61-16 网友的相关建议:
为 阶群.
- 以下我们使用记号: - 阶循环群; - 阶二面体群(正 边形的对称群);
1 . 分解质因数: .
2. 因为 阶群必然有 阶子群. 所以 有 阶子群 .
3. 因为指数为 的子群必然正规, 所以 正规.
4. , 由Sylow定理, 的 阶子群 正规, , 的 阶子群 正规. 是循环群.
5. 最后考虑群扩张 . 这是半直积.
, . . 同态 是 .
有 种可能, 分别对应于
循环群; ; ; .
===========根据回复补充==================
- 阶群必然有 阶子群.
[证明] 考虑左正则表示 , . 这是一个群作用.
核: . 轨道: 传递.
中有二阶元 , 但是 .
对于任意的 ,
(因为使某个 的 只能为 ),
.
故 分解为循环为:
....... 一共 项.
所以 中有奇置换 , 从而 中的全部偶置换为指数为 的正规子群.
1
相关话题
数学只有初二水平的大学生如何回头补基础？请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？
被人四面追击如何逃跑？
三根表针，两两互为 120° 是几点？
如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
什么是数学之美？
如何看待Michael Atiyah爵士疑似证明黎曼猜想，并将在9月24日宣讲？
一个脑洞：理论上，是否有可能用一根棍子记录无限多的信息？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
前一个讨论
请问有什么类似于节奏大师的音游吗?
相关的话题
为什么法国历史上产生了如此多的一流数学家？为什么数学 PhD 们喜欢围棋？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
什么是张量 (tensor)？
数学建模到底是个啥?
麻将中手牌 13 张都是索子，最多再摸进几张才能和牌？
对于数学研究生来说，（在你的方向）「打基础」到什么地步可以开始做研究了？
999的99次方是什么概念？
中国真的在文化、数学上都曾经领先世界几百年吗？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
考研数学怎么学?
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
请问下面这道题怎么解决？
5是一个已知数，设5＝x或者x＝5，这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗？
如何理解有限单群分类定理？
“黎曼猜想在公元2030年之前（含2030年）被证明的概率大于等于60%”这个陈述是不是命题？
中文在数学表达上是否处于劣势？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
怎么用正切函数连分数展开式证明圆周率是无理数?
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
纯数学是否可以转化为生产力从而造福社会？
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
在本科数学阶段你学过最有趣的一门数学课是什么？为什么？
为什么由连续整数的行列式（三阶及以上）数值为0？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
流汗黄豆有什么数学表达？
有哪些名字逗比的科学定理？
为什么四则运算规定 × / 的优先级比 + - 高？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？