114514 阶的群有哪几类？ 第1页
1
lu-li-61-16 网友的相关建议:
为 阶群.
- 以下我们使用记号: - 阶循环群; - 阶二面体群(正 边形的对称群);
1 . 分解质因数: .
2. 因为 阶群必然有 阶子群. 所以 有 阶子群 .
3. 因为指数为 的子群必然正规, 所以 正规.
4. , 由Sylow定理, 的 阶子群 正规, , 的 阶子群 正规. 是循环群.
5. 最后考虑群扩张 . 这是半直积.
, . . 同态 是 .
有 种可能, 分别对应于
循环群; ; ; .
===========根据回复补充==================
- 阶群必然有 阶子群.
[证明] 考虑左正则表示 , . 这是一个群作用.
核: . 轨道: 传递.
中有二阶元 , 但是 .
对于任意的 ,
(因为使某个 的 只能为 ),
.
故 分解为循环为:
....... 一共 项.
所以 中有奇置换 , 从而 中的全部偶置换为指数为 的正规子群.
1
相关话题
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
数学中数列有什么技巧？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
integral domain为啥叫整环？
能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作（偏理论）吗？
有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
前一个讨论
请问有什么类似于节奏大师的音游吗?
相关的话题
当我们在说音高的时候，我们在说什么？如何判断一个人适不适合学数学？
如何通俗地解释 230 种晶体学空间群的分类依据及其记号的含义？
用十二进制替换十进制是不是更符合自然规律？
如何理解华为任正非在《面对面》中提到的「能坐基础理论的冷板凳」？我们究竟应该如何发展基础研究？
有什么很牛逼的无理数？
如何通俗地解释泰勒公式？
魔方运用了哪些数学原理？
一道数列题竞赛的感jio，但明明白白出现在考卷上，请问咋做?
请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？
如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
如何衡量一个平面内不规则封闭曲线「趋近圆形」的程度？
有没有处处不可导的凸函数？
如何理解微分几何中的『联络』?
假设，宇宙万物起源于“道”（现有理论中称之为奇点）那么这个“道”是否产生一最基本的规律或为一规律？
如何评价陶哲轩的工作？
求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？
多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
如何通俗地解释什么是离散傅里叶变换？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
有哪些违背直觉的数学问题？
数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？
这个极限正确答案应该是e的1/3次方，这样计算的结果却是e的-1/3次方，请问有什么问题吗?
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
在科研中，如果出现了隐蔽的计算错误会怎样？
作为高中生是否应该学习一些超纲的知识（相对论，大学的微积分，量子力学......）这些对高考成绩有影响吗？
最小二乘法的本质是什么？