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114514 阶的群有哪几类? 第1页

  

user avatar   lu-li-61-16 网友的相关建议: 
      

为 阶群.

  • 以下我们使用记号: - 阶循环群; - 阶二面体群(正 边形的对称群);

1 . 分解质因数: .

2. 因为 阶群必然有 阶子群. 所以 有 阶子群 .

3. 因为指数为 的子群必然正规, 所以 正规.

4. , 由Sylow定理, 的 阶子群 正规, , 的 阶子群 正规. 是循环群.

5. 最后考虑群扩张 . 这是半直积.

, . . 同态 是 .

种可能, 分别对应于

循环群; ; ; .


===========根据回复补充==================

  • 阶群必然有 阶子群.
[证明] 考虑左正则表示 , . 这是一个群作用.
: . 轨道: 传递.
中有二阶元 , 但是 .
对于任意的 ,
(因为使某个 的 只能为 ),
.
故 分解为循环为:
....... 一共 项.
所以 中有奇置换 , 从而 中的全部偶置换为指数为 的正规子群.




  

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