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多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求?利用最大公因式的次数怎么确定?望举例说明!感谢各位大佬!? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

首先,结式 是用来判断两个多项式 有无同根,有则等于0.

然后,一个多项式 和自己的导数 求结式,如果 ,则说明原多项式 有重根,即两者存在非平凡的公因式。

根据以上信息,则判断一个多项式互异的根的个数,可以制定以下算法:

  • 若 ,则说明 无重根,则由代数基本定理,多项式的次数 就是互异根的个数。
  • 若 ,这种情况稍微麻烦一点。通过辗转相除,求出两者的最大公因式 ,最后原多项式的次数与公因式的次数之差,就是我们需要的答案,即 .

例如, ,它的导数求得 ,它们的结式肯定为0,用辗转相除法(其实用肉眼观察法)可知最大公因式为 ,于是最后 的互异的根的个数为

确实 互异的根只有两个 和 .


如果是求不同实根的个数,则利用施图姆定理,这也是现成的。

对于多项式的内容,我推荐


我以前还看过刘培杰工作室黑皮书系列的《高等代数》上册,专门将讲项式的一些初等实用的内容,可惜我找不到了。后面有机会补充吧。




  

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