请问一下，如何证明有限生成R(交换幺环)-模的满自同态一定是同构呢？ 第1页
1
he-gua-39-71 网友的相关建议:
可以看成Nakayama引理的一个运用
zhai-sen-8 网友的相关建议:
详见
原回答证明了削弱版的命题：Noether模的满自同态一定是同构。
设 是 -模 到 自己的满同态，则 ， 等等全都是 的满同态。考虑下列的上升子模序列
由于 是Noether模，故这个序列会在某处停止
对任意 ，当 时，由于 是满射，故存在 使 ，因此 。由 知 ，即 。这一段的论证意味着 ，从而 是单同态，也即同构。
1
相关话题
超越函数能因式分解吗？为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
这个多项式问题从何入手进行求解？
分母（除数）为什么不能为 0？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？
乘法分配律是公理吗，是能证明的吗？
关于p进数域？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
前一个讨论
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
相关的话题
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
这个恒等式咋来的？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
integral domain为啥叫整环？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？
李代数(Lie algebra)有哪些应用？
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
为什么需要证明「1+1=2」？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
怎么评价北大版的《高等代数》？
integral domain为啥叫整环？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
代数学莫宗坚的这道题怎么做?
请问这道代数不等式怎么证？
有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？
为什么A的行列式不等于0 A满秩?