如何利用群论的知识解决三阶魔方？ 第1页

HTM法,也就是人类用Thistlethwaite算法,(西斯尔思韦特,可能是这么读的...)

原文: Thislethwaite Method 识破天 整理

另一个版本: 降群法详解 - ★ 其他速解法 (Other Methods) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

英文原文: Human Thistlethwaite Algorithm

阅读需要魔方基本公式的基础, 不需要群论基础.

Thistlethwaite Method 最初是计算机用来解魔方所用的步骤。

过程中只是在调整块与块之间的全局关系，魔方始终是乱的，没有一个面被还原，只在最后一步，寥寥几下转动，整个魔方被复原。

Thistlethwaite Method 降解子群的四个步骤：

• G0=<U,D,L,R,F,B> ,
• G1=<U,D,L,R,F2,B2>,
• G2=<U,D,L2,R2,F2,B2>,
• G3=<U2,D2,L2,R2,F2,B2>,
• G4=<I> (还原态)

普通解法是通过逐块还原来减少下一步剩余块的排列数，最后所有块还原。

Thistlethwaite方法（TM）则与此有本质的不同。

魔方的任何一种块排列状态与魔方群的群元素是一一对应的。

TM的思想就是逐步降解魔方所处的群到更小的子群，最后到单位子群，也即还原状态。

所以在还原的每一步实体魔方看起来还是乱的，但实际上状态数是随所处的群的减小而规则的减小的。

考虑到有些朋友不熟悉群论的语言，我就加个形象点的解释帮助理解。如果魔方通过<U，D，L，R，F，B>六个基本动作打乱，那么它的混乱状态可以达到最大，有10^20次方种。

但假如我只用<U2,D2,L2,R2,F2,B2>来打乱魔方，显然魔方没有前一种情况乱，只有60万种。

极端一点的，我只用R转动打乱魔方，那么魔方就只有四种混乱状态。

上面这个逐步降解到子群的过程，就是把魔方由最大打乱状态一步一步的变到更小的打乱状态，最后达到复原状态。

Phase 1 对好所有楞块方向

从G0到G1有个缩小因子2,048(2^11)，它表示在这一步魔方状态数减少了2048倍。

楞块有2^11种朝向，这一步就是调整楞块到某一种朝向模式。

原因是，若要翻转一个楞块，必须利用到FRU三个正交转动的组合，但是经过Phase1调整后，不能有F操作（只能有F2），所有楞块方向不能再翻转。所以才有下面这个定义：

定义：如果能通过转动群<U,D,L,R,F2,B2>使得某个楞块还原，那么这个楞块朝向就是好的。反之则是错的.

Phase1就是将所有朝向错的楞块变好。

方法很简单，首先找到所有朝向错误的楞块，然后把四个朝向错的楞块通过<U,D,L,R,F2,B2>转动移到F面（或者B面）上来，做一个F转动，这四个则变为好的。

如果只有两个错的，把其中一个移到F面，做一个F转动，这个错的变为对的，F面上另三个对的变为错的。

这样就凑足了四个错的，用上述方法调正。

下面为了叙述方便，我把魔方放置为：顶层黄色，底层白色，左面蓝色，右面绿色，前面红色后面橙色。

我把黄色白色合称YW色，蓝色绿色合称BG色，红色橙色合称RO色。

说道某个面是YW色时就指这个面上可以有黄色白色两种颜色。说到某个块的贴片是YW色时就是指这个贴片可以是黄色也可以是白色。

其他类推。

Phase 2 将中间层楞块放到中间层，并调整好角块朝向

注意这一步魔方已经处于G1子群了，在这一步，所有操作只能由G1群<U,D,L,R,F2,B2>生成，目的是把魔方降解到G2群<U,D,L2,R2,F2,B2>。

这一步群的大小减小3^7 *12!/(8!4!)倍。

3^7 对应于角块方向，12!/(8!4!)表示中间层楞块放到中间层楞块排列数的减少的倍数。

它的物理原因是，要想改变角块的朝向，URF这三个正交转动必须用到两个。

G2群是八个角块位置的置换群，始终保持角块的方向不变。

同理，<U,D,L2,R2,F2,B2>生成的转动不可能把上下层转到中间层。

这就是要求这一步要把中间层的楞块放回中间层。再调整角块朝向之后，U面或者D面只有黄白两种颜色。

下面说具体怎么做。

中层楞块放回中层：等价的说法就是要把YW色楞块全部放在顶底面，做两个YW色的Cross。

通过L，R转动，使得顶面有三个楞块是YW色，底面也有三个楞块的YW色朝下。

他们缺的那块转到L/R侧面，剩下两个YW色楞块必定在中间层，也转到这个侧面，做一个L/R转动，中间层楞块全部回到中间层。

此后，除非必要，便不可在用LR操作，免得移走中间层楞块。

调整角块朝向：就是使角块的YW色处于U或者D面上。把两个朝向错误的角块一个放在LUF，一个放在FDR，R’D-L2-D’R操作即可以把它们的YW色调到U/D面上。

也可以放在RUF，LFD两个位置，用操作 LD’-R2-DL’ 翻转它们的朝向。

Phase 3 调整F/B面为RO色，L/R面为BG色，并调整角块相对位置

这一步所有操作只能通过G2群的转动<U,D,L2,R2,F2,B2>生成。

上一步把U/D调整为YW色，这一步类似，要调整两个侧面为对色。

或者换一个说法，上一步已经把E层（中间层）楞块放回E层了，这一步就是把M层（M slice）上的楞块调到M层，S层（S slice）上的楞块调到S层。

显然这是G3群<U2,D2,L2,R2,F2,B2>决定的状态。但这还不够，G3群还决定了角块的相对位置。八个角块分为两组，第一组四个角块{ULB，URF，RDB，LFD}在{ULB，URF，RDB，LFD}这四个顶角位置置换，另一组四个角块{ULF，URB，LDB，RDF}在{ULF，URB，LDB，RDF}这四个顶角位置置换。

比如，如果URB角块处于URF顶角上，它的位置就是错的，要处于RDF顶角上则是对的。

这一步使状态数减少了29,400 （=[8!/(4!4!)]2 *2*3）倍，8!/(4!4!)]2对应于M层S层楞块放回M层S层，6对应于两组角块每一组的四个相对位置正确。

下面介绍怎么做到这一点。

角块调整难度大一些，要首先调整角块位置。可以直接在上面两组对角线上找，看是不是该组角块处于该组，不是则调为是。

但这样比较麻烦。简单的做法是，先黄色角块全部调到U层，同时白色角块都回到D层。这时，看U/D层各自的四个角块相对位置是不是正确。比如U层角块，有三种状态，如图：

一种侧面颜色完全匹配；第二种不匹配，有且只有一个侧面同色；第三种完全不匹配。底面同样判断。

如果U和D面都是完全匹配或者完全不匹配（一三），（操作R2F2R2可以使情况一三互相变换），那么两组角块的相对位置都正确。否则需要调整。

R'FR' - B2 - RF'R ，这个操作交换U层ULB，URB两个角块，同时交换D层DLB，DRF两个角块。

转动<U,D,L2,R2,F2,B2>使角块处于合适位置，用这个互换操作即可把两组角块相对位置调整正确。

接着处理棱块。

注意这时上下角块要处于正确的相对位置（注意这个相对，没必要浪费步数把每个角块都放到正确位置）。首先把四个RO色楞块调到U层，把四个BG色楞块调到D层。

D’-M2-D 则把M层上的两棱调到了M层，S层上的两楞块调到了S层。如果M层有一个S层的棱，当然S层也只有一个M层的棱，就先用D’-M2-D把它变为两个再用上述步骤。

群被降解到了G3.

Phase 4 一步还原所有角块楞块

这时只能用G3群的转动<U2,D2,L2,R2,F2,B2>。

同理，如果必要用到某个90度角转动如R，必须跟着它的逆，R{ U2,D2,L2,R2,F2,B2}R’ 。

这一步所需的技巧很简单，如果想练得话，可以把还原好的魔方用转动{U2,D2,L2,R2,F2,B2}打乱，再还原。熟练之后全凭直觉即可还原。

最直观的做法先还原上下两层，首先还原两个相邻角块，这时剩下六个角块都自动对好还原。

用公式U2M2U2对调M层上两对楞块,用公式U2R2U2R2U2R2将M层一对楞块和E层一对楞块对调。其他情形都可以变为这两种。