数学好的人是如何找解题思路的？ 第1页

泻药；

中午吃饭回来，两个同事聊到家里小孩在学校遇到的题目：

AB两人面前有两堆球，一堆10个，一堆8个；A、B分别进行拿球，拿的方法有两种：
1. 一次只拿一堆中的任意多个球，但不能不拿；
2.一次从两堆里拿，拿相同的球，但不能不拿；
谁先拿完谁获胜。
问题，先拿能赢还是后拿能赢；

举个例子，A第一次从两堆里都拿7个，B接着从3个堆（拿走了7个）再拿走一个，这时候A又拿了一个，B拿两个，B赢；

于是我陷入了沉思，是不是

如果想获胜，最后对于我的最佳状态就是剩下一组或者两组相等；

再往前退一步，就是对方需要将一组取没，或者同时去干净两组：

这种状态就是一组为1，另一组为1+n，其中n>0;

这种状态是稳定赢得吗？n是对于任何情况合适；

当n = 1时候，没有问题；

当n = 2时候，只取1个，就讲1-2情况给了对方；

当n = 3时候，只取2个，还是给了对方；

...

最后起始要构建的都是1-2的情况。

这时候可能你会考虑问题结束了，但我看来才刚刚开始；其他分组情况如何保证获胜呢？

比如： 2-3、 2-4，3-4；

应该是两组差值和最小一组数字之间有一些关系，需要保证条件：

1. 每次抽取不能让两组差值为1，如果第一组是n，第二组一定是大于n+1（当n）；
2. 两组之间差值一定小于第一个数字，第二组一定是小于2n的；

有了上面的规则，我们就定义两个数据之间差值为m；

• 当m = 1的时候 组合是1-2
• 当m = 2的时候 组合是3-5
• 当m = 3的时候 组合是4-7
• 当m = 4的时候 组合是6-10
• 当m = 5的时候 组合是8-13
• 当m = 6的时候 组合是9-15
• 当m = 7的时候 组合是11-18

突然发现，第一个数字和第二个数字的比值似乎是一个波动在一个区域的内的数字；

• 当m = 1的时候 比值 1/1
• 当m = 2的时候 比值 3/2 = 1.5
• 当m = 3的时候 比值 4/3 = 1.33
• 当m = 4的时候 比值 6/4 = 1.5
• 当m = 5的时候 比值 8/5 = 1.6
• 当m = 6的时候 比值 9/6 = 1.5
• 当m = 7的时候 比值 11/7 = 1.57

当m趋于更大数字，发现拟合越来越趋于1.6左右。

后来我查了一下资料，威佐夫博弈主要讲的问题就是这个；

数学的核心起始就是归纳，找特征，找通用的方法；将你遇到的问题泛化，多去想一下更多可能；

回到高中数学，每一次刷题是让你们遇到下面我罗列的所有情况，但如果你一开始就把所有情况都有考虑过呢？

真正将数学学好的人不是想怎么解决这道题，而是这道题我能衍生出多少道题。当遇到一个题目你能举一反三，并且自己可以给自己出题的时候，你就真的学会了数学。

如果是论这道题，根本没有所谓「解题思路」，做熟了都是膝跳反射。

如果是一般而论「数学题」的解题思路，建议阅读G·波利亚《怎样解题》这本书。