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一道数列题竞赛的感jio,但明明白白出现在考卷上,请问咋做? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

这种题目有一个最笨但是有效的办法:考虑数列元素所有可能的存在区间,硬把绝对值去掉。


user avatar   yqj123 网友的相关建议: 
      

也可以直接做。

将从 到 的 分成4个部分,分别是:
的 个元素,

的 个元素,

的 个元素,
的 个元素。


下面分别在 下使用 表示这几个范围内的 。





整理以上两式得:


由于
且 ,与上述等式矛盾。
所以 ,即在 区间内的 不存在。所以等差数列 的公差
由上同时可以得到 ,即数列 的正负项相同,不妨设绝对值最小正负项分别为 ,且正负项数均为

计算上述不等式即得 ,所以等差数列项数 最多为




  

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