如何证明这个整系数线性方程组解的估计？ 第1页
1
chun-cui-8-18 网友的相关建议:
设 各分量的绝对值不超过 , 且 . 求证: 存在 , 适合 , 且 , 其中 .
证明: 不妨设 可逆. 此时 . 于是我们自然地要考虑方程 , 其解向量恰为 , 这里 . 根据众所周知的Cramer法则, , 其中 由 将第 列 替换为 而得到. 可以预见, 即为所求, 其中 . 细节留给读者; 不过为了完整性, 一些关键步骤可以修饰为下面的习题.
对于 , 回忆一下 , 借此证明:
- 若 均为整数, 则 也是整数.
- 若 , 则 .
呃对了...还需要用到平凡的估计 .
(话说好像证出来一个比原题稍微强一点的结论欸
1
相关话题
这个矩阵的秩如何证明？由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
只有三维向量有向量积吗？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
(f(x),g(x))=1 在线性代数里是什么意思？
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？
据说是北大某年大一高代的最后一题？虽然很难，但就是想知道解答过程，还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ？
前一个讨论
什么是天文学鸭(￣^￣)ゞ？
下一个讨论
向量有除法吗？高中数学人教版选修2-1的思考题?
相关的话题
如何构造一个向量空间，它的元素是向量空间？如何证明Q[³√5]是域？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中，当n≥3时，行列式是否一定为0？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
最小二乘法的本质是什么？
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？
如何对 0，0，0，0 进行运算得到 24？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
怎么评价北大版的《高等代数》？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
如何评价同济大学版线性代数？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
如何证明Q[³√5]是域？
如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？
特征值和特征向量怎么求，最好有例题可以看看？ ？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
极小多项式有什么几何含义，怎么形象的理解这个概念？
请问如何用拉格朗日插值法及其推论解决此题？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
为何向量没有除法运算？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
这一个高等代数的题如何证明?
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？