百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明这个整系数线性方程组解的估计? 第1页

  

user avatar   chun-cui-8-18 网友的相关建议: 
      

设 各分量的绝对值不超过 , 且 . 求证: 存在 , 适合 , 且 , 其中 .

证明: 不妨设 可逆. 此时 . 于是我们自然地要考虑方程 , 其解向量恰为 , 这里 . 根据众所周知的Cramer法则, , 其中 由 将第 列 替换为 而得到. 可以预见, 即为所求, 其中 . 细节留给读者; 不过为了完整性, 一些关键步骤可以修饰为下面的习题.

对于 , 回忆一下 , 借此证明:

  1. 若 均为整数, 则 也是整数.
  2. 若 , 则 .

呃对了...还需要用到平凡的估计 .

(话说好像证出来一个比原题稍微强一点的结论欸




  

相关话题

  请问能给出一个例子,使一个向量空间的子集只满足包含0且对加法封闭但不对标量乘法封闭吗? 
  5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大? 
  能否用矩阵的秩来证明? 
  如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题? 
  一个一般的二次型等于0,这个方程应该如何求通解? 
  如何证明内积形式的施瓦茨不等式? 
  极小多项式有什么几何含义,怎么形象的理解这个概念? 
  如何看待清华大学将线性代数教材改为英文教材? 
  如何看待清华大学将线性代数教材改为英文教材? 
  为什么要引入矩阵这个数学工具?它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题? 

前一个讨论
什么是天文学鸭( ̄^ ̄)ゞ?
下一个讨论
向量有除法吗?高中数学人教版选修2-1的思考题?





© 2025-04-10 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-10 - tinynew.org. 保留所有权利