百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



请问如何推导矢积的行列式表达呢? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。


设两向量在标准正交基下坐标为:

α = xi + yj + zk

β = ui + vj + wk

那么

α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)

根据外积的性质:

i i = 0j j = 0k k = 0

ij = kj k = ik i = j

以及外积的反交换律性质,将上述叉乘式括号打开,按外积分配律化简得:

α β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k

最后这些式子很容易化为行列式形式(按第一行展开的拉普拉斯定理):

顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来:




  

相关话题

  大学什么专业不用学高数? 
  有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题? 
  求大佬帮忙解决,怎么搞出e的? 
  如何证明内积形式的施瓦茨不等式? 
  这题该怎么证明? 
  为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家? 
  高等数学中的希腊字母你们都是如何书写的? 
  用泰勒公式怎么证明? 
  如何证明连续函数介值定理? 
  逐渐丢失对数学的兴趣,怎么办? 

前一个讨论
求极限过程(如下图)?
下一个讨论
如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分?





© 2025-04-27 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-27 - tinynew.org. 保留所有权利