百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



请问如何推导矢积的行列式表达呢? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。


设两向量在标准正交基下坐标为:

α = xi + yj + zk

β = ui + vj + wk

那么

α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)

根据外积的性质:

i i = 0j j = 0k k = 0

ij = kj k = ik i = j

以及外积的反交换律性质,将上述叉乘式括号打开,按外积分配律化简得:

α β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k

最后这些式子很容易化为行列式形式(按第一行展开的拉普拉斯定理):

顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来:




  

相关话题

  柯西极限存在准则怎么理解呀? 
  矩阵A和矩阵B相乘,AxB为什么不等于BxA? 
  复变函数为什么sinz/z是可去奇点而不是一阶极点? 
  证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。? 
  如何简明地解释曲率(curvature)? 
  既然微分和积分互为逆运算,为什么积分比微分更难求解? 
  请问此题如何做,请尽量用多种方法求极限?谢谢。? 
  这样的极限应该怎么去求解? 
  矩阵相乘的变换为什么总会伴随“颠倒”顺序? 
  数学分析等等,定义定理证明看得懂,但课后习题几乎一道都做不上来,即便憋几个小时,我到底哪里出了问题? 

前一个讨论
求极限过程(如下图)?
下一个讨论
如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分?





© 2025-04-27 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-27 - tinynew.org. 保留所有权利