请问如何推导矢积的行列式表达呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
设两向量在标准正交基下坐标为：
α = xi + yj + zk
β = ui + vj + wk
那么
α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)
根据外积的性质：
i ⊗ i = 0，j ⊗ j = 0，k ⊗ k = 0
i ⊗ j = k，j ⊗ k = i，k ⊗ i = j
以及外积的反交换律性质，将上述叉乘式括号打开，按外积分配律化简得：
α ⊗ β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k
最后这些式子很容易化为行列式形式（按第一行展开的拉普拉斯定理）：
顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来：
1
相关话题
这题怎么写？急！?傅里叶级数的系数是怎么得到的？
数学课有江湖吗？
如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
这个不定积分如何化简呢？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
求擅长构造反例的大佬指点，Laplace连续，但是混合偏导数不连续的例子？
这个积分有人会不呀 我想不通?
是否能通俗的介绍一下什么叫协变微分？
前一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
今年高中毕业，自学高数，遇到一道题不知道如何去解，请教下各位大佬。题目：？这个的必要性怎么证明？
可交换矩阵的求法有几种？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
如何更加系统地学习代数？
这个极限咋算？
如何证明下面的分析不等式？
行列式的本质是什么？
为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
如何证明一个数学命题的不可证性？
线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？
这个冲激函数的积分怎么做？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
一个矩阵的逆矩阵是唯一的吗？
丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？
怎么求x的x次方n阶导？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
如何评价王萼芳的高等代数教材？
如何证明下面这个式子 ?
问一下大佬这个题怎么想？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
请问这个式子有没有简便算法（写法）？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
伽马函数中，Γ(1/2)=√π 怎么来的？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
这种类型行列式的问题，该如何构造进行求解呢?
微积分学教程是否适合工科学生提高数学水平？