对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
谢邀。
关于复合函数的 阶导数确实也有公式表示，这就是所谓的Faà di Bruno's formula，这个公式相当于chain rule 的推广，但形式上并不简单：
其中， 是对所有合于如下约束的 元非负整数组 作和：
cvgmt 网友的相关建议:
只不过是两个函数复合 n 阶求导公式的特殊情况。
见 Faá di Bruno 公式
柯召，魏万迪《组合论》上册，§2.6
1
相关话题
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？高考数学导数题是怎么命制的？
为什么辛普森法函数值的系数是这样？
这个积分有人会不呀 我想不通?
这个积分有人会不呀 我想不通?
1+2+3+4+…n和∫ xdx （X从1到n）之间的关系是什么？
为什么有的人复习《高等数学》一星期甚至一个通宵就能通过考试？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
线性映射为什么那么重要？
请问 这道微积分题怎么做？
前一个讨论
求瑕积分∫0^1根号下（x/1-x）dx？
相关的话题
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？圆锥体内切球公式是怎么推导的?
为什么高等教材中极少出现 ÷（除号）？
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
为什么行列式恰好能表示体积？
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
如何证明下面这个式子 ?
同济版《高等数学》有什么缺陷？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
为什么要要证明在x＝-lnx的是唯一解？
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
cos²x为什么一定要变换一下？
是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
这道竞赛高数题咋写?
怎么证明这个积分不等式？
如何证明这个级数恒等式？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
照亮一个球面至少需要几个点光源？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
下面的结论是否正确？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
只有 e^x 求导等于它本身吗？
这个定积分如何求解？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
如何评价西安交通大学 2020 年秋高数期末考试难度？
这题该怎么证明?
这个数列有界如何证明？
高数这么难，是不是一大半的锅要同济版高等数学这本教材来背？