证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
下面给出一个推广：
定理1（Abel）：设幂级数 的收敛半径为1，且级数 收敛于f(1)，则对于所有的 均有 其中区域 如下图[1]所示：
证明：根据柯西收敛原理，可知对于任意 均存在N使得当 时有 ，于是对于所有的M>N均有：
其中由于 ，不妨设 其中 ，则根据 有：
于是
并且根据 ，存在 使得当 时均有 。而同时，我们还有：
现在代入常用不等式 得：
因此结合上面的工作，我们就得到了：
由于不等式右侧与z无关，所以我们得知当 时级数f(z)一致收敛，所以便有 。Q.E.D.
摘自：
参考
- ^ Tenenbaum, G. (1995). Tauberian theorems. In INTRODUCTION TO ANALYTIC AND PROBABILISTIC NUMBER THEORY (pp. 217-247). Cambridge, Cambridge University Press
1
相关话题
如何证明下面的数学分析问题？如下图，这个级数如何求出来呢？
求解Fejér积分有哪些方法？
「计算」会改变信息量么？
这道数列极限题怎么解 涉及到排列组合 不会啊?
热爱数学是一种怎样的体验？
如何理解数学证明中的容易验证？
这些无穷乘积展开式怎么证明?
请问如何理解极限的精确定义？
如何自学数学以达到数学博士的水平？
前一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
下一个讨论
你所见过的最美的数学公式是什么？
相关的话题
一个直径为1的圆，最少多少个直径小于1的圆可以覆盖？请问这个三重积分怎么计算？
德国与法国哪个国家数学贡献更大？
请问这道幂级数的题目如何做呢？
当老师后教学成绩一直垫底，学生总是教不会，该怎么办？
Minecraft 中只用一格水源，最多能灌溉多少耕地?
不规则四边形内如何获得面积最大的椭圆？
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
数学中的错误有大错和小错的区别吗？
请问如何证明该极限？
600 个人站一排，每次随机杀掉一个奇数位的人，几号最安全？
i²＝-1几何意义是什么？
高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用？
如何简明地解释曲率（curvature）？
请问这个式子有没有简便算法（写法）？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
对于随机抽取的情况，概率最大值总是在数学期望附近取到，这是一个定理吗？
如果把科学家看作法师，数学、物理、化学和生物等学科看作魔法分支，世界会是怎样的？
在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
我应不应该 quit 数学 PhD?
如何计算如下极限？本人高三刚毕业，正在预习大学知识，希望得到简易的解法。？
波恩哈德·黎曼这个人有多强？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
在学生时期独立地探索出自己的数学发现，是什么体验？
关于这个极限怎么计算？
应该如何求解该广义积分？
不查表，如何求 sin36 度？