为什么微积分那么难学？ 第1页

这要看你想学到什么程度了。

如果是要学到考试70多分那种，这是蛮容易。因为你不需要掌握准确的数学定义，你也不需要学会用数学符号去思考，比如某个回答里面就是这种人，你要做到这个程度，可以翻一些微积分的科普文或者多看看那种「数形结合」的教材和讲义，这种能让你基本会计算。但是，仅此而已。

如果你要学到90分以上，要准备考研。那么，你的训练自己符号化的思维：先说好，这点是反人类的。

简单的说，学好微积分（数学分析）是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。

大部分死在抱着自己的直觉不放手这点上。

具体来说，第一阶段的时候，很多人能靠形象化和一些简单的例子学到点皮毛，因为形象化而是人类的天性，但是微积分要真的学到东西又不得不符号化。这是一个基本的矛盾，我奉劝那些想要获得理解的人真的努力去掌握一下符号化的语言，内化它。 你可以通过例子、通过练习、通过任何方法，但是你的目标就是得学会符号化/严格化地思考，而绝不能回避它。这是第二个阶段，当你内化完成后你进入第三个阶段，这个阶段你看到一个微积分相关的问题，即使你依靠不严格的计算或者证明，你也能猜到/感觉到回答。

这个时候，微积分就和加减乘除一样对你来说是显然的。

陶哲轩在博客上管这个叫数学学习的三阶段。

转变思维永远不是简单，但是不转变，贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候，我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音，还喜欢学各种解题技巧，这个时候我和他的成绩是一样的。

我实验了各种方法都不能提高自己的英语成绩，后面我选择了一种方法：背诵新概念英语第三册。

苦吗？苦！

有效果吗？前两个月基本没效果。

效果是2个月之后出现的，我在一次月考中第一次考到了135分，然后我的英语成绩就再也没有下去了。

这件事对我的影响很大，我意识到一个简单的真理：学习本来就是痛苦的，成功是需要代价的。

对了，我把我这方法介绍给我的那位聪明的同学，他嫌太麻烦然后还一直和我抱怨英语难，成绩一直停留在100分。

某个回答是扭曲了「高数教材」，认为它傲慢。因为（同济）高数教材作为一个教材，它的目的不是让人考到70分，不是什么寓教于乐的东西。它的目的是让一些人也能用它学会真正的微积分，否则就变成儿童读物了。本来这东西也是人类几百年发展出来的东西，哪里是普普通通的呢？

恕我直言，国内大学如果你的高数考不到90以上，你离学懂微积分还有一段很大的距离。作为在大学多年（作为博士生）当助教的人，我得告诉你，考90分以下的人其实并没有学懂，估计连 语言都没真的掌握。我们得花大力气才能保证一群学不懂的人「满意」，让他们以为自己懂了。

你考70分不是你的老师教得多好，只是他会出题罢了。

好吧，我也不认为那本教程多好，你可以看看「托马斯微积分」，这本比较亲民，数学严格性也没有失去太多，唯一的问题是厚度比较大。

一开始学微积分，什么逼近，什么面积，什么无穷小，什么形象化这些概念或许让你看到点微积分的皮毛，也能让你算一点基本的问题，但是深入思考你会发现，这些都没啥严格基础。严格不是数学家自己给自己找麻烦，不严格会导致了一个问题，你无法解决一些棘手的问题。 甚至犯下基本的错误，比如不能理解0.99999....和1相等。比如，不能理解黎曼可积和不定积分的关系。 无法理解一个处处连续处处不可导函数的存在等等。为了这些问题，你非得严格化不可。所以，希望大家要试图转变自己的错误观念。

当然了，你非说，只要考试上60就好。

嗯，你开心就好。这个要求，恕我直言，很多人一个晚上突击看看书就能考到。