本质上来说乘法、除法、加法减法等等运算只是人们随便取的名字而已，你愿意的话可以把任意的向量的运算叫做除法。

但是这样做会有一个非常大的问题就是在日常沟通中我们通常会认为除法是乘法的逆运算，所以你得另外找到一个与你定义的除法互逆的运算乘法才行。当然其实你找不到也没关系，你喜欢的话把任何运算叫做除法都可以，只是这样表述上很别扭，除了你自己之外怕是没几个人用。

当然事实上通常被叫做乘法的运算也有一些特性，例如存在幺元什么的，理论上你当然可以把任何运算叫做乘法，这只是一个名字而已。但是和上面同样的道理，这样很别扭的话，除了你之外就没别人用了。

本质上来说，我们说叉乘什么东西的时候，并不是说先天的存在一个关于叉乘的严格定义，而是有那么一个在特定场景下有意义的运算，我们把它命名为叉乘而已。而这个名字又被广为接受，导致我们说叉乘的时候都知道在说什么……

也就在中文里面翻译成叉乘，其他语言里面指不定翻译成什么……

这是我之前就纠结要如何跟高中生讲这个问题，实在不好意思说这个你们以后就会懂了。ミ ﾟДﾟ彡不过题主就随便看看，我是针对高中孩子要如何解释的……(●'◡'●)ﾉ♥希望对你有一丢丢帮助……

我们先来看看什么是除法——已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法可以看成是“乘法的逆运算”．

那么问题又来了，什么是

——运算是一种对应法则．假设是一个非空集合，对A中的任意两个元素和，根据某种法则使中有唯一确定的元素与它们对应，我们就说这个法则是中的一种运算．

这样，给了的任意两个元素和，通过所给的运算，可以得到一个结果．反过来，如果已知元素，以及元素，中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算．

如加法和减法，乘法与除法，幂与对数，微分与积分也互为逆运算．

所以，简单的说，逆运算就是在求逆元。

而我们知道的向量的乘法有两种，一个是数量积

，一个是向量积

。

·先来看看数量积有没有逆运算呢？

如果数量积有除法的话，设向量和的乘积为(数)，即那么

由数量积的定义，两个向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在此向量上的投影，那么如果确定的话，改变的方向和大小，发现有无数个向量的投影等用于在方向上的投影，即如果乘积不变，则向量的解是无穷多的，所以向量的商不是唯一确定的。

所以数量积的逆运算是没有的╮(╯_╰)╭

大概看图就这样理解吧……

对于高中的小朋友讲完数量积其实就可以差不多告一段落了~

但是还有向量积呢……

·那再来看看向量积有没有逆运算呢？

我也继续假设向量积存在除法，因为向量积的结果仍然是一个向量，设向量和的乘积为(向量)，即那么

我们知道，向量积的模可以看作平行四边形的面积，那么如果确定的话，那么变化的长度和方向，也可以得到相同面积的平行四边形，显然向量的解是无穷多的，所以向量的商不是唯一确定的。

所以数量积的逆运算还是没有的╮(╯_╰)╭

我们发现对于数量积和向量积，他们的逆运算都是不确定的，所以，向量的除法是不存在的.

其实学了群以后，就不用这么繁琐的讲这么多了。